Т.к. число N не содержит в своей записи девяток, то число N+1 будет отличаться от него лишь одной последней цифрой, причем эта цифра будет больше соответствующей цифры в исходном числе ровно на 1.
Сумма цифр исходного числа равна 2006(1+2+3+4)=2006*(3+3+3)+2006=3*3*2006+3*668+2. Значит сумма цифр N даёт остаток 2 при делении на 3. Тогда сумма цифр числа N+1 даёт остаток 0 при делении на 3, а значит и само число делится на 3. Тогда, учитывая, что цифр в числе больше одной, это число не простое.
Построим высоту СН к стороне АВ. в прямоугольном треугольнике СВН угол В = 45 градусов (по условию), тогда угол ВСН = 90 - 45 = 45 градусов => треугольник равнобедренный, ВН = СН. известно, что ВС = 6, пусть АН = ВН = х, тогда по теореме Пифагора ВС^2 = ВН^2 + СН^2 36 = х^2 + x^2; 36 = 2x^2; x^2 = 18; х = корень из 18;
треугольник АНС - прямоугольный. угол А = 60 градусов (по условию), тогда угол НСА = 90 - 60 = 30 градусов. пусть АС = 2х, тогда АН = х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы). по теореме Пифагора АС^2 = АН^2 + НС^2 4х^2 = 18 + х^2; 4х^2 - х^2 = 18; 3х^2 = 18; х^2 = 6; х = корень из 6; тогда Ас = 2х = 2 корня из 6 ответ: 2 корня из 6
Т.к. число N не содержит в своей записи девяток, то число N+1 будет отличаться от него лишь одной последней цифрой, причем эта цифра будет больше соответствующей цифры в исходном числе ровно на 1.
Сумма цифр исходного числа равна 2006(1+2+3+4)=2006*(3+3+3)+2006=3*3*2006+3*668+2. Значит сумма цифр N даёт остаток 2 при делении на 3. Тогда сумма цифр числа N+1 даёт остаток 0 при делении на 3, а значит и само число делится на 3. Тогда, учитывая, что цифр в числе больше одной, это число не простое.
ответ: нет
в прямоугольном треугольнике СВН угол В = 45 градусов (по условию), тогда угол ВСН = 90 - 45 = 45 градусов => треугольник равнобедренный, ВН = СН.
известно, что ВС = 6, пусть АН = ВН = х,
тогда по теореме Пифагора ВС^2 = ВН^2 + СН^2
36 = х^2 + x^2; 36 = 2x^2; x^2 = 18; х = корень из 18;
треугольник АНС - прямоугольный.
угол А = 60 градусов (по условию), тогда угол НСА = 90 - 60 = 30 градусов.
пусть АС = 2х, тогда АН = х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы).
по теореме Пифагора АС^2 = АН^2 + НС^2
4х^2 = 18 + х^2; 4х^2 - х^2 = 18; 3х^2 = 18; х^2 = 6; х = корень из 6;
тогда Ас = 2х = 2 корня из 6
ответ: 2 корня из 6