ЗА ОТВЕТ

•Складіть зведене квадратне рівняння, корені якого 2 і 5. 1
•Знайдіть суму коренів рівняння х + 6х-27-0. 3. Один із коренів рівняння х-10х + 21 %3D0 дорівнюе
•Знайдіть інший корінь рівняння.
•Знайдіть добуток коренів рівняння Зх-4х +1%3D0.
•Число-9 є коренем рівняння х + 10х +g%3D 0. Знайдіть інший корінь і коефіцієнт g.
•Не розв'язуючи рівняння, знайдіть значення ви- Г разу (х, + х)- 3х ,х, якщо х, та х, корені рівняння ²- 7x +9 = 0.

1) точки пересечения
x^3=x  
x^3-x=0
x(x^2-1)=0
x=0
x^2=1  x=-1 x=1
так как эти точки принадлежат прямой у=х то в них у=х
то есть (-1,1) (0,0) (1,1)
2) рассмотрим интервалы x<-1   -1<x<0    0<x<1  x>1
 если х будет > х^3 значит прямая будет выше
2.1) x<-1  возьмем х из этого интервала например х=-2
x^3=-8
x>x^3 значит на этом интервале прямая выше
2.2) -1<x<0  например х=-0,5
x^3=-0,125    x<x^3 прямая ниже
2.3) 0<x<1  например х=0,5
x^3=0,125  x>x^3 прямая выше
2.4) x>1 например х=2
x^3=8   x<x^3 прямая выше
таким образом
прямая выше при x<-1  и при   0<x<1
 
 

1.Найти область определения функции
а)y=6/x-2   
           x-2 ≠ 0
           x ≠ 2
     D(f) = ( - oo  ; 2 ) ∨ ( 2 ; + oo )
б)y=1/корень из 6-3x  
         6-3x > 0
         -3x > - 6            |  : ( -3)
         х <  2
     D(f) = ( - oo  ; 2 )

в)y=корень из x^2-3x-4
             x² - 3 x- 4 ≥ 0
         x² - 3 x- 4 =0
         х1+х2 = 3
         х1х2 = -4
           х1 = -1  , х2 = 4 
       D(f) = ( - oo  ; -1 ) ∨ ( 4 ; + oo )

2. Дана функция y=f(x),где
f(x) =  2x+5, если -2
          (x-1)² + 4 ,если 0< x
а)  вычислите:f(-2), f(0), f(1), f(3)
     f(-2) = 2*(-2) + 5 = -4 + 5 = 1
     f(0)  =  2*0 + 5 = 0 + 5 = 5
     f(1)  = (1-1)² + 4 = 0 + 4 = 4
     f(3) = (3-1)² + 4 =4 + 4 = 8
б) найдите D(f) и E(f)
       D(f) = [ - 2 ; 4 ]
     

 На промежутке [ - 2 ; 0 ]  функция непрерывно возрастает, поэтому  на этом промежутке           f min =  f(-2) = 1      и        f max =  f(0) = 5.
E(f) = [ 1 ;  5  ]   на   промежутке [ - 2 ; 0 ]  
 
На промежутке ( 0; 4 ]   функция   y=f(x)  является квадратичной.
  Исследуем её график, для этого сначала определим координаты вершины параболы  ( х ; y )
       f(x) =  (x-1)² + 4 =  х² - 2х + 1 + 4 = х² - 2х + 5
    По формуле координат вершины:     х  = -b / 2a  = 2 / 2 = 1
     y =  f(1)  =  1² - 2*1 + 5 = 1 - 2 + 5 = 4
Итак,  координаты вершины параболы  ( х ; y ) =  ( 1 ; 4 ) ,  а т.к.  старший коэффициент квадратичной функции положителен ,  то  ветви параболы направлены вверх,  а  значит  на промежутке  ( 0; 4 ]     f min =  f(1) = 4 ,  а
f max =  f(4) = 4² - 2*4 + 5 = 16 - 8 + 5 = 13.

E(f) = [ 4 ;  13  ]   на   промежутке ( 0; 4 ]
  
Значит  на всей области определения E(f) = [ 1 ;  13  ]