За січень, лютий і березень підприємство виготовило відповідно 750, 810 і 891 одиниць продукції. знайдіть середній місячний приріст виготовлення продукції у відсотоках
В1) F(x)=3x+x³/3+C Подставляем координаты точки М и находим С 6=3*1+1³/3+С ответ:
В2) F(x)=x³/3+3x²/2+C Поскольку F'(x)=х²+3х, то для нахождения точек экстремума приравняем ее 0 х²+3х=0 x(x+3)=0 Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0. Поэтому x₁=0 x₂+3=0 x₂=-3 Определяем знаки интервалов + - + ---------------₀---------------₀----------------> -3 0 В точке -3 производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума В точке 0 производная пеняет знак с минуса на плюс, значит, это точка минимума На промежутке (-∞;-3] и [0;∞) функция возрастает На промежутке [-3;0] функция убывает
С1) Найдем производную F'(x)=(х⁵+3х²-cosх+17)'=5x⁴+sinx F'(x)=f(x) для всех х∈(-∞;+∞) Следовательно, F(x) есть первообразная для f(x). Что и требовалось доказать
1) а1=-2 , d=3 , an=118-?
an=a1+(n-1)d
118= -2+(n-1)3
118= -2+3n-3
118 +5=3n
3n=123
n=41
a41=a1+40d= -2 + 120= 118 - является 41 членом арифметической прогрессии.
2) а39=83 ,d= -2 ,a1-?
a39=a1+ 38d
a1= a39 - 38d
a1= 83 - 38•(-2)=83 + 76=159
ответ: а1 = 159
3) а21= - 156, а34= -260, а1-? d-?
a21=a1 +20d --- a1=a21- 20d
a34=a1 +33d --- a1=a34- 33d
a1=a1
a21 -20d=a34 -33d
-20d+33d=a34-a21
13d= -260+156
13d=-104
d=-8
a1=a21-20d= -156-20•(-8)=-156+160= 4
ИЛИ:
а34=а1 + 33d
a34=a21+13d
a34-a21=13d
-260+156=13d
-104=13d
d=-8
a1=a34-33d=-260-33•(-8)=-260+264=4
Найдем производную
F'(x)=(4+cosx)'=-sinx
F'(x)≠f(x)
Значит, функция F(x) не является первообразной для f(x)
ответ: нет
А2)
F(x)=x²/2-7x+C - общий вид первообразной. Чтобы получить одну из них, достаточно взять вместо С любое число. Пусть С=1.
ответ: F(x)=x²/2-7x+1
A3)
F(x)=1/5 * x⁴/4 - 2/3 x³/3 - 12 x²/2 - 2x=x⁴/20-2x³/9-6x²-2x
А4)
f(x)=F'(x)=(11/21 ctgx-12 cosx+5)'=11/21 (-1/sin²x) + 12sinx=12sinx-11/(21sin²x)
В1)
F(x)=3x+x³/3+C
Подставляем координаты точки М и находим С
6=3*1+1³/3+С
ответ:
В2)
F(x)=x³/3+3x²/2+C
Поскольку F'(x)=х²+3х, то для нахождения точек экстремума приравняем ее 0
х²+3х=0
x(x+3)=0
Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0. Поэтому
x₁=0
x₂+3=0
x₂=-3
Определяем знаки интервалов
+ - +
---------------₀---------------₀---------------->
-3 0
В точке -3 производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума
В точке 0 производная пеняет знак с минуса на плюс, значит, это точка минимума
На промежутке (-∞;-3] и [0;∞) функция возрастает
На промежутке [-3;0] функция убывает
С1)
Найдем производную
F'(x)=(х⁵+3х²-cosх+17)'=5x⁴+sinx
F'(x)=f(x) для всех х∈(-∞;+∞)
Следовательно, F(x) есть первообразная для f(x). Что и требовалось доказать