По условию задачи x+y+z = 35. В то же время, эти числа являются членами геом.прогрессии, т.е. y/x = z/y = q (знаменатель прогрессии). Если первое число увеличить на 2, второе оставить без изменений, а третье уменьшить на 7, то получится арифметическая прогрессия. То есть y-(x+2) = (z-7)-y = d (разнать прогрессии). Получаем систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:
.
Это либо члены геом.прогрессии 20, 10, 5 со знаменателем 0,5, либо 5, 10, 20 со знаменателем 2.
Пусть первое число - x, второе - y, третье - z.
По условию задачи x+y+z = 35. В то же время, эти числа являются членами геом.прогрессии, т.е. y/x = z/y = q (знаменатель прогрессии). Если первое число увеличить на 2, второе оставить без изменений, а третье уменьшить на 7, то получится арифметическая прогрессия. То есть y-(x+2) = (z-7)-y = d (разнать прогрессии). Получаем систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:
Это либо члены геом.прогрессии 20, 10, 5 со знаменателем 0,5, либо 5, 10, 20 со знаменателем 2.
1 - разгруженная баржа
1/х - вклад в разгрузку 1 крана
1/(х+3) - вклад в разгрузку 2 крана
6 ч 40 мин = 6 2/3 ч = 20/3 ч - время разгрузки баржи 2-мя кранами
((1/х)+(1/(х+3)))*20/3=1
(2х+3)/(х²+3х)=3/20
40х+60=3х²+9х
3х²-31х-60=0
D=(-31)²-4*3*(-60)=961+720=1681 √1681=41
x₁=(31+41)/(2*3)=12
x₂=(31-41)/(2*3)=-10/6 - сторонний корень, отрицательное значение
х=12 ч
х+3=15 ч
ответ: 1 кран разгрузит за 12 ч, второй - за 15 ч
Проверка: (1/12+1/15)*20/3=
27/180=3/20
(27/9)/(180/9)=3/20
3/20=3/20