Зачет по теме «Решение систем неравенств с одной переменной»
1. Привести пример полуинтервала, числового луча.
2. Решить неравенство т указать три числа, которые являются решением: а) 3х<108, б) -5х<-65
3. Решить неравенство: а) 6х>13, б)4x<1,6, в)12x≥-18, г)-9х≤24, д) 0,5х>3, е) -0.7х<1,4 ж)10х<0,1, з)-9х>1,3
4. Решить систему неравенств: а) {х>−6>−3, б){х<−1,5<−2
5. Решить систему неравенств: {6,5х−2<1,5−12−3<+6
6. Решить систему неравенств: {3(х+1)−(х−2)<2>5−(2−1)
7. Решить систему неравенств:{3х>76<205<15
8. Решить систему неравенств:{2−16++23−−82>−12−2>0,5+0,5
9. Решить систему неравенств: {0,8(х−3)−3,2<0,3(2−)0,2(1+2)>−(−1,6)
10. Решить двойное неравенство: а) -2≤3х≤6, б) -2<9+x<9,в) -2≤1-2х≤2, г) 0≤ х4 ≤2, д) -1≤6+2х4≤0
11. * Решить систему неравенств: а) {(х−4)(5х−1)−5х2≥х+402х−4>6+3х, б){2≤9+212−2<02−<4
12. *Решить двойное неравенство: -3≤5−2а3<1
ответ:
а) корни: y1=(5, 0) у2=(-10, 0)
б) х=9/2 или 4 1/2 или 4,5; корни: y1=(-6, 0) у2=(15, 0)
объяснение
а) y1=(x-5)^2 область определения x ∈ r
минимум (5, 0)
пересечение с осью координат (0, 25)
y2=(x+10)^5 область определения x ∈ r
пересечение с осью координат (0, 100000)
б) (x+6)^2=(15-x)^2
√(x+6)^2=√(15-x)^2
|x+6| = |15-x|
x+6 = 15-x x+6 = -(15-x)
x+x+6 = 15 x+6 = -15+x → сокращаем иксы
x+x = 15-6 6 = -15
2x = 9 x ∈ ∅
х=9/2
y1=(x+6)^2 область определения x ∈ r
минимум (-6, 0)
пересечение с осью координат (0, 36)
y2=(15-х)^2 область определения x ∈ r
минимум (15, 0)
пересечение с осью координат (0, 225)