ЗАДАЧІ НА РУХ Тема 1. Формула шляху.
адача № 1. Відстань між автомобілями 345 км. На якій відстані вони будуть знаходитися через дві
юдини, якщо швидкість одного 72 км/год, а другого 68 км/год, і вони одночасно виїдуть назустріч
ОДИН ОДНому.
у напрямах вибігло два тириш​

x - первое число ; ( 10 -x ) - второе ,  y =  x³ + (10 -x )³ - сумма кубов

x ∈ [0 ;10 ] ; y ' = 3x² - 3 (10 -x )² = 3 ( x-10 +x )· (x + 10 -x ) = 60·(x-5)  

y ' = 0 ⇔ x = 5 ,  при переходе через точку 5 производная

меняет свой знак с  -  на  +  ⇒  5 -точка минимума функции  и

так как она единственная точка минимума на отрезке [0 ;10]

(слева  от точки  5 функция убывает , а справа возрастает ) , 

то в этой точке  функция достигает наименьшее значение  ⇒

сумма кубов наименьшая ,  если числа равны  5

ответ : оба слагаемые равны 5

Чтобы произведение двух слагаемых было наибольшим, сами слагаемые должны быть как можно ближе друг к другу.

Если речь идет о натуральных числах, то это 3*4 = 12.

Если допустимы любые рациональные числа, то 3,5*3,5 = 12,25.

Докажем это. Пусть одно число равно x, тогда второе 7-x.

Произведение P(x) = x(7-x) должно быть наибольшим.

Найдем его производную и приравняем к 0.

P ' (x) = 1*(7-x) + x(-1) = 7 - x - x = 7 - 2x = 0

2x = 7; x = 3,5; 7-x = 3,5.

Таким образом мы доказали, что произведение будет максимальным, когда числа равны друг другу.