Задача 1 .Перегон в 60 км поезд должен был проехать с постоянной скоростью за определенное расписанием время у семафора перед перегоном 5 минут, машинист вынужден был увеличить скорость прохождения перегона на 10 , чтобы наверстать к окончанию прохождения перегона потерянные 5 минут. С какой скоростью должен был пройти поезд перегон по расписанию?

Задача 2. Велосипедист съездил из села на станцию и вернулся назад. На обратном пути он увеличил скорость на 1 в сравнении с движением на станцию и потратил на него на 8 минут меньше. С какой скоростью ехал велосипедист на станцию, если расстояние между селом и станцией 32 км на утро нужно

-1,71968

Объяснение:

Решаем по действиям с продолжением:

1). (2-a)/((1-2a)(1+2a+4a²) *(4a²+2a+1)/(a(2a+1))=(2-a)/(a(1-2a)(1+2a))

2). (a+2)/(a(4a²-4a+1)) -(2-a)/(a(1-2a)(1+2a))=(a+2)/(a(2a-1)²) +(2-a)/(a(2a-1)(2a+1))=((a+2)(2a+1)+(2-a)(2a-1))/(a(2a-1)²(2a+1))=(2a²+a+4a+2-4a-2-2a²+a)/(a(2a-1)²(2a+1))=2a/(a(2a-1)²(2a+1))=2/((2a-1)²(2a+1))

3). 1/(1-2a)² *(2a-1)²(2a+1)/2=-1/(2a-1)² *(2a-1)²(2a+1)/2=-(2a+1)/2

4). (2-a)/5 +(2a+1)/2=(2(2-a)+5(2a+1))/10=(4-2a+10a+5)/10=(9+8a)/10=(9+8*(-3,2746))/10=(9-26,1968)/10=-17,1968/10=-1,71968

. Исследовать функцию с производной и построить ее график: y = x4 - 4x Для решения задачи используем схему исследования функции и алгоритм нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции:   Схема исследования функции для построения графика.   1.     Найти область определения функции. 2.     Найти точки пересечения графика функции с осями координат (если это возможно). 3.     Исследовать функцию на чётность и нечётность. 4.     Найти интервалы монотонности и экстремумы функции. 5.     Отметить «сигнальные» точки в ПСК. 6.     Построить график функции.   Алгоритм нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции.   1. Найти производную функции у’ . 2. Найти критические точки, решив уравнение у’ = 0. 3. Область определения функции разбить критическими точками на интервалы. 4. Определить знак производной в каждом интервале (методом проб). 5. Сделать вывод о монотонности функции на интервале: ·        если у’ > 0, то функция на интервале возрастает; ·        если у’ < 0, то функция на интервале убывает; ·        если у’ = 0, то необходимы дополнительные исследования. 6. Сделать вывод о существовании экстремумов: ·        если при переходе через критическую точку производная меняет знак с «+» на «-», то в этой точке функция имеет максимум; ·        если при переходе через критическую точку производная меняет знак с «-» на «+», то в этой точке функция имеет минимум; ·        если при переходе через критическую точку производная не меняет, то в этой точке функция не имеет экстремума. 7. Вычислить значения функции в точках экстремума. Решение. 1.     Функция y = x4 - 32x представляет собой многочлен, следовательно ее область определения – вся числовая прямая. D(y) = (-)/ 2.      Найдем точки пересечения графика с осями координат. ·        С осью OX: y=0  x4 - 4x = 0                                        x (x3 - 4) = 0 x1 = 0,  x 2 = 1,6      точки М1 (0;0),  М2 (1,6; 0) ·        С осью OY: x = 0 . Точка М1 (0;0). 3.     Функция ни четная, ни нечетная (переменная х имеет и четную и нечетную степень в выражении функции), т.е. функция общего вида. Следовательно, график функции не имеет симметрии относительно осей координат и начала системы координат. 4.     Найдем интервалы монотонности и экстремумы функции.      y' = 4x3 – 4,  y’ = 0 4x3 – 4= 0 x = 1– критическая точка.           -           1         +                                                             min              Определим знак производной в каждом интервале:          y’(0) = -4 <0 функция убывает в интервале (-; 1)          y’(2) = 28 >0 функция возрастает в интервале (1; ).                   Вычислим значение функции в точке экстремума:          y(1) = 13 – 4*1 = -3 M3(1;-3) – min. 5.     Отметим найденные точки и построим график функции.