Задача 2 Експерт з управління цінними паперами розглядає 12 об'єктів для інвестування. Скільки всього варіантів є у експерта , якщо планується вибрати 2 або 3 об'єкти
Задача 3
Скількома різними флористка Алла може скласти букет з 5 квіток якщо у неї є 7?
Задача 4
Скільки всього існу ів вибрати прем'єр міністра, міністра фінансів та міністра культури з 12 членів ради?
Задача 5
Сім'я у фотоателье замовила всі можливі фото всіх членів своєï родини, на яких вони розташовані поруч. Скільки таких фото доведеться зробити, якщо у родині 5 осіб?
Задача 6
Скільки непарних чотирицифрових чисел можна скласти за до цифр 0,1,2,3 якщо цифри в числі повторюються?
Задача 7
У магазині три подруги виршили купити соб по парасольці. Усім трьом сподобалися б парасольок рiзних кольорів. Скількома подруги можуть вибрати соб по однiй?
P/s. Дівчина не купить парасольку такого ж кольору як у i подруги
Задача 8
Пан Аваков обирає, що вдягнути на офіційну зустріч.Для таких подій у його гардеробі є 5 рiзних костюмів, 8 різних сорочок, 9 різних класичних краваток , 6 рiзних краваток "метелик" Він планує одягнути костюм, сорочку разом з якоюсь із краваток. Скільки різних арiантів одягу для офiцiйної зустрічі є в пана Авакова?
Задача 9
У меню ресторана "Юність" пропонують меню до якого входять 10 видів фрешів, 12 видiв сокiв та 15 видів печива.Андрій планує випити якийсь напій (сік або фреш) та з'ïсти який десерт (тістечко або печиво) Скількома він може зробити свій вибір?
Задача 10
Власниця ресторану пропонує на вечерю 6 видів вареників, 5 видів дерунів, 8 різних м'ясних страв і 10 різних видів кампоту
Скількома Сашко може зробити замовлення, якщо він хоче з'тсти м'ясну страву, вареники i запити все кампотом?
Задача 11
Скількома можуть сісти у шестимісний автомобіль 6 осіб, серед яких тiльки 2 мають водiйські права?
Якщо можна , з розв'язками задач
Можно пользоваться программой Excel, но она даёт значения в радианах, которые потом надо переводить в градусы.
1) sin X = 1/4.
Общий вид решения уравнения sin x = a, где | a | ≤ 1, определяется формулой:
x = (- 1)^k · arcsin(a) + πk, k ∈ Z (целые числа),
x = +-arc sin (1/4) + πk ≈ +- 0,25268 + πk, k ∈ Z.Для справки: величина 0,25268 - это угол в радианах, синус которого равен 1/4. В градусах это 14,47751°.
2) tg X = 2.
Общий вид решения уравнения tg x = a определяется формулой:
x = arctg(a) + πk, k ∈ Z (целые числа).
х = 1,107149 + πk, k ∈ Z.( 1,107149 радиан = 63,43495°).
sinx + cos x + sin2x = 1
sin x + cos x + 2sinx cosx -1=0
sin x + cos x +2sinx cosx -(sin²x+cos²x)=0
(sin x + cos x) + 2sinx cos x - (sin²x+cos²x+2sinx cosx -2sinx cos x)=0
(sin x+ cos x)+2sinx cosx - (sin x + cos x)² +2sinx cosx=0
(sin x + cos x)² + (sinx + cosx)+4sinxcosx=0
Пусть sin x + cos x = t причем (-√2 ≤ t ≤ √2), тогда возведем оба части до квадрата, имеем
(sin x + cos x)² = t²
1+2sinx cosx = t²
2sinxcosx = t²-1
Заменяем
t²+t+2*(t²-1)=0
t²+t+2t²-2=0
3t²+t-2=0
D=1+24 = 25
t1=(-1+5)/6=2/3
t2=(-1-5)/6 = -1
Возвращаем к замене
\begin{gathered}\sin x+\cos =-1\\ \sqrt{2} \sin(x+ \frac{\pi}{4} )=-1 \\ \sin(x+ \frac{\pi}{4} )=- \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ x+ \frac{\pi}{4}=(-1)^{n+1} \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z\\ x=(-1)^{n+1} \frac{\pi}{4}- \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z\end{gathered}
sinx+cos=−1
2
sin(x+
4
π
)=−1
sin(x+
4
π
)=−
2
1
x+
4
π
=(−1)
n+1
4
π
+πn,n∈Z
x=(−1)
n+1
4
π
−
4
π
+πn,n∈Z
\begin{gathered}\sin x+\cos x= \frac{2}{3} \\ \sqrt{2} \sin(x+ \frac{\pi}{4})= \frac{2}{3} \\ \sin (x+ \frac{\pi}{4})= \frac{ \sqrt{2} }{3} \\ x=(-1)^n\arcsin( \frac{ \sqrt{2} }{3} )- \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z\end{gathered}
sinx+cosx=
3
2
2
sin(x+
4
π
)=
3
2
sin(x+
4
π
)=
3
2
x=(−1)
n
arcsin(
3
2
)−
4
π
+πn,n∈Z