Задача 23.7. 1) Сколько существует выбрать классного руководителя и спортивного респондента из 20 учеников? 2) Сколько существует поставить одну из оценок {3; 4; 5} двум студентам?

Показать ответ

Ответ:

halitovaalsu20

11.06.2020 09:32

Составляем уравнения касательных по формуле y=f(a)+f'(a)(x-a)

f'(x)=4x-3

f'(a)=f'(-1)=4*(-1)-3=-7 f'(2)=4*2-3=5

f(-1)=2+3-1=4 f(2)=8-6-1=1

y=4-7(x+1) y=1+5(x-2)

y=-7x-3 y=5x-9 Это уравнения касательных.

Строим все линии на коорд. плоскости. Видим треугольник , образованный касательными и осью у Две вершины его на оси х: А(-3/7) и В(9/5) находятся из уравнений касательных при у=0..Третья вершинаС-точка пересечения касательных, т.е. 5х-9=-7х-3.

х=0,5

у=5*0,5-9=-6,5 Н=6,5-высота треугольника. S=2*(1/2 (9/5+3/7)*6/5=

0,0(0 оценок)

Ответ:

Sravkur

03.02.2020 06:56

x^4-9*x0

x*(x^3-9)0

Раскладываем вторую скобку по формуле разности кубов

$x*(x-9^{\frac{1}{3}})*(x^2+9^{\frac{1}{3}}*x+9^{\frac{2}{3}})0$

Заметим, что неполный квадрат в третьей скобке всегда положителен

Докажем это

$x^2+9^{\frac{1}{3}}*x+9^{\frac{2}{3}}=0,25*x^2+9^{\frac{1}{3}}*x+9^{\frac{2}{3}}+0,75*x^2=$

$=0,25*x^2+2*9^{\frac{1}{3}}*0,5*x+9^{\frac{2}{3}}+0,75*x^2=$

$=(0,5*x+9^{\frac{1}{3}})^2+0,75*x^2\geqslant 0$

Так как квадраты не могут быть отрицательными.

Значит можно рассмотреть неравенство методом интервалов.

1) При х<0 первый множитель будет меньше нуля, второй тоже меньше нуля. Два множителя меньше нуля дадут положительное число. А третий будет положительным. Значит все выражение в левой части будет положительным.

2) При $x\in(0;9^{\frac{1}{3}})$ Первый множитель будет больше нуля, второй меньше нуля, а третий как всегда положителен. Отрицательный множитель помноженный на положительные множители даст в итоге отрицательное число.

3) $x9^{\frac{1}{3}}$

Первый множитель будет положителен, второй тоже положителен. А третий как всегда положителен. Значит в итоге, перемножив три положительных числа, получим положительное число.

В ответе получим два промежутка из первого и третьего случаев.

$x\in(-\infty;0)\cup(9^{\frac{1}{3}};\infty)$