Задача 3. Построить эскиз графика непрерывной функции y = f(x), определенной на отрезке [а; в) , если a=- 1, в = 7, f(-1) = 0, f(7) = - 2, f (x)> О при — 1 <x<4, f(x) О при 4 <x<7, f (4) = 0.
Для удобства вычислений представим корни чисел в виде дробной степени. Поскольку основания целые, а степени положительные, можно возвести сравниваемые числа в одну и ту же степень, а затем сравнивать. Большее полученное число будет означать, что и первоначальное значение корня было больше. Возведем в степень, кратную степеням корней; т.е. в 15-ю степень, (3*5=15). При возведении степени в степень показатели перемножаются, т.е. (1/3)*15 = 15/3 = 5 ; (1/5)*15 = 15/5 = 3
-2Sinx = Sin2x-3Sin^3 x
-2Sinx - 2SinxCosx + 3Sin^3 x= 0
Sinx(-2 -2Cosx + 3Sin² x) = 0
Sinx = 0 или 3Sin²x - 2Cosx -2 = 0
x = πn , n ∈ Z 3(1 - Cos²x) -2Cosx -2 = 0
3 - 3Cos²x -2Cosx -2 = 0
3Cos²x +2Cosx -1 = 0
Cosx = (-1 +-√4)/3 = (-1 +-2)/3
Cosx = -1, Cosx = 1/3
х = π+ 2πk , k ∈Z x = +-arcCos (1/3) +2πm,
m∈Z
Поскольку основания целые, а степени положительные, можно возвести сравниваемые числа в одну и ту же степень, а затем сравнивать. Большее полученное число будет означать, что и первоначальное значение корня было больше.
Возведем в степень, кратную степеням корней; т.е. в 15-ю степень, (3*5=15). При возведении степени в степень показатели перемножаются, т.е.
(1/3)*15 = 15/3 = 5 ; (1/5)*15 = 15/5 = 3
32 > 27 > 1
Т.е: