Задача 92. Даны два многочлена = 2 − 3 − + 1 и = −2 + 8 − − 5 от трёх переменных , , . Найдите:

а) все коэффициенты многочлена ;

б) значение многочлена при = −0,25, =

9

16 , = −7;

в) многочлены + и − ;

г) от каких переменных зависит каждый из многочленов + и − ​

Задание 1:

Общий вид линейной функции: у = kx + b.

Число k является угловым коэффициентом. Если он отрицательный (меньше нуля), то функция убывает, а если положительный (больше нуля), то функция возрастает.

Взглянем на данную функцию:

y = 3x + 2

k = 3 > 0, поэтому функция возрастает.

Задание 2:

y = 2x + 3 — это линейная функция. Она достигает наибольшего и наименьшего значений на концах отрезка.

Вычислим их, подставив числа на концах промежутка [-1;3] в формулу:

у (-1) = 2 * (-1) + 3 = 1;

у (3) = 2 * 3 + 3 = 9.

Теперь выберем из полученных значений наименьшее и наибольшее.

Таким образом:

у наим. = 1;

у наиб. = 9.

1. Найдем сумму и произведение корней квадратного уравнения:

x1 = 1 - √2;

x2 = 1 + √2;

x1 + x2 = (1 - √2) + (1 + √2) = 1 - √2 + 1 + √2 = 2;

x1x2 = (1 - √2)(1 + √2) = 1^2 - (√2)^2 = 1 - 2 = -1.

  2. По теореме Виета, произведение двух корней приведенного квадратного уравнения равно свободному члену, а сумма корней - второму коэффициенту с обратным знаком:

x1 * x2 = c; (1)

x1 + x2 = -b. (2)

  3. С уравнений (1) и (2) найдем значения b и c и составим квадратное уравнение:

b = -(x1 + x2) = -2;

c = x1 * x2 = -1;

     x^2 - 2x - 1 = 0.

  ответ: x^2 - 2x - 1 = 0.

Объяснение: