Образовательная: формирование умений доказательства неравенств, формирование
Этапы занятия:
Организационный момент.
Актуализация опорных занятий.
Усвоение новых знаний и действий.
Первичное закрепление знаний и действий.
Контроль и самопроверка знаний, рефлексия.
Подведение итогов занятий.
ХОД ЗАНЯТИЯ
1. Организационный момент. Подготовка учащихся к работе на занятии.
2. Подготовка к основному этапу. Обеспечение мотивации, значимости изучаемой темы занятия и принятия учащимися учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний.
а) С неравенств сравниваются большие и малые величины;
b) Во С какого приема мы умеем доказывать неравенство вида aответ:
- Один из приемов доказательства неравенства ab) сводят к доказательству равносильного ему неравенства a-b<0 (a-b>0);
c) Повторим данное доказательство на примере неравенства Коши.
“Среднее арифметическое неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического”:

Доказать: 
Доказательство: Рассмотрим разность левой и правой частей неравенства:

Неотрицательность квадрата любого вещественного числа очевидна.
Значит,  – верное неравенство.
3.
a) Во Попробуем сформулировать другой прием.
ответ (учитель ответить на во Другой прием состоит в том, чтобы показать, что данное неравенство является следствием некоторого очевидного неравенства:
(a-b)2  0, (a+b)2  0 или неравенства Коши  , при а0, b0, выражающее соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим двух неотрицательных чисел;
b) Докажем, что (a+b)(ab+1)  4ab, при а0, b0.
Доказательство: Рассмотрим a+b и ab+1.
Используем очевидное неравенство Коши:

второго множителя.

Перемножим получившиеся неравенства:

с) Так же используют следующий прием: предполагают, что данное неравенство верно при заданных значениях переменных, строят цепочку неравенств-следствий, приводящую к некоторому очевидному неравенству. Рассматривая затем эту цепочку неравенств снизу вверх, показывают, что данное неравенство является следствием полученного очевидного неравенства и потому верно при указанных значениях переменных.
Значит, доказательство (a+b)·(ab+1)  4ab, при а0, b0 можно выполнить другим Допустим, что при а0, b0 данное неравенство верно, т.е.:

Используя неравенство Коши дважды для каждого множителя, имеем:

Значит, (a+b)·(ab+1)  4ab, при а0, b0, что и требовалось доказать.
4. Докажем: 
Доказательство: Допустим, что данное неравенство верно.

Получили очевидное неравенство.
Значит, данное неравенство  верно.
Во Мы можем привести доказательство данного неравенства из очевидного неравенства (a+b-2)2  0?
ответ: Да, для этого сделаем обратные шаги (рассказать по готовой записи)
ответобьяснение
Объяснение:
при имеющемся знаменателе необходимо производить деление такого типа функции как
y
=
x
+
2
⋅
x
x
4
−
1
;
при наличии переменной под знаком корня необходимо обращать внимание на корень четной степени типа
y
=
√
x
+
1
или
y
=
x
√
2
3
⋅
x
+
3
;
при наличии переменной в основании степени с отрицательным или нецелым показателем такого типа, как
y
=
5
⋅
(
x
+
1
)
−
3
,
y
=
−
1
+
x
1
1
3
,
y
=
(
x
3
−
x
+
1
)
√
2
, которые определены не для всех чисел;
при наличии переменной под знаком логарифма или в основании вида
y
=
ln
x
2
+
x
4
или
y
=
1
+
log
x
−
1
(
x
+
1
)
причем основание является числом положительным, как и число под знаком логарифма;
при наличии переменной, находящейся под знаком тангенса и котангенса вида
y
=
x
3
+
t
g
(
2
⋅
x
+
5
)
или
y
=
c
t
g
(
3
⋅
x
3
−
1
)
, так как они существуют не для любого числа;
при наличии переменной, расположенной под знаком арксинуса или арккосинуса вида
y
=
a
r
c
sin
(
x
+
2
)
+
2
⋅
x
2
,
y
=
a
r
c
cos
(
|
x
−
1
|
+
x
)
, область определения которых определяется ни интервале от
−
1
до
1
.при имеющемся знаменателе необходимо производить деление такого типа функции как
y
=
x
+
2
⋅
x
x
4
−
1
;
при наличии переменной под знаком корня необходимо обращать внимание на корень четной степени типа
y
=
√
x
+
1
или
y
=
x
√
2
3
⋅
x
+
3
;
при наличии переменной в основании степени с отрицательным или нецелым показателем такого типа, как
y
=
5
⋅
(
x
+
1
)
−
3
,
y
=
−
1
+
x
1
1
3
,
y
=
(
x
3
−
x
+
1
)
√
2
, которые определены не для всех чисел;
при наличии переменной под знаком логарифма или в основании вида
y
=
ln
x
2
+
x
4
или
y
=
1
+
log
x
−
1
(
x
+
1
)
причем основание является числом положительным, как и число под знаком логарифма;
при наличии переменной, находящейся под знаком тангенса и котангенса вида
y
=
x
3
+
t
g
(
2
⋅
x
+
5
)
или
y
=
c
t
g
(
3
⋅
x
3
−
1
)
, так как они существуют не для любого числа;
при наличии переменной, расположенной под знаком арксинуса или арккосинуса вида
y
=
a
r
c
sin
(
x
+
2
)
+
2
⋅
x
2
,
y
=
a
r
c
cos
(
|
x
−
1
|
+
x
)
, область определения которых определяется ни интервале от
−
1
до
1
.
План-конспект урока
Алгебра
8 класс
Тема: Доказательство неравенств
Цель:
Образовательная: формирование умений доказательства неравенств, формирование
Этапы занятия:
Организационный момент.
Актуализация опорных занятий.
Усвоение новых знаний и действий.
Первичное закрепление знаний и действий.
Контроль и самопроверка знаний, рефлексия.
Подведение итогов занятий.
ХОД ЗАНЯТИЯ
1. Организационный момент. Подготовка учащихся к работе на занятии.
2. Подготовка к основному этапу. Обеспечение мотивации, значимости изучаемой темы занятия и принятия учащимися учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний.
а) С неравенств сравниваются большие и малые величины;
b) Во С какого приема мы умеем доказывать неравенство вида aответ:
- Один из приемов доказательства неравенства ab) сводят к доказательству равносильного ему неравенства a-b<0 (a-b>0);
c) Повторим данное доказательство на примере неравенства Коши.
“Среднее арифметическое неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического”:

Доказать: 
Доказательство: Рассмотрим разность левой и правой частей неравенства:

Неотрицательность квадрата любого вещественного числа очевидна.
Значит,  – верное неравенство.
3.
a) Во Попробуем сформулировать другой прием.
ответ (учитель ответить на во Другой прием состоит в том, чтобы показать, что данное неравенство является следствием некоторого очевидного неравенства:
(a-b)2  0, (a+b)2  0 или неравенства Коши  , при а0, b0, выражающее соотношение между средним арифметическим и средним геометрическим двух неотрицательных чисел;
b) Докажем, что (a+b)(ab+1)  4ab, при а0, b0.
Доказательство: Рассмотрим a+b и ab+1.
Используем очевидное неравенство Коши:

второго множителя.

Перемножим получившиеся неравенства:

с) Так же используют следующий прием: предполагают, что данное неравенство верно при заданных значениях переменных, строят цепочку неравенств-следствий, приводящую к некоторому очевидному неравенству. Рассматривая затем эту цепочку неравенств снизу вверх, показывают, что данное неравенство является следствием полученного очевидного неравенства и потому верно при указанных значениях переменных.
Значит, доказательство (a+b)·(ab+1)  4ab, при а0, b0 можно выполнить другим Допустим, что при а0, b0 данное неравенство верно, т.е.:

Используя неравенство Коши дважды для каждого множителя, имеем:

Значит, (a+b)·(ab+1)  4ab, при а0, b0, что и требовалось доказать.
4. Докажем: 
Доказательство: Допустим, что данное неравенство верно.

Получили очевидное неравенство.
Значит, данное неравенство  верно.
Во Мы можем привести доказательство данного неравенства из очевидного неравенства (a+b-2)2  0?
ответ: Да, для этого сделаем обратные шаги (рассказать по готовой записи)
Объяснение:
как то так, неуверен