Задача За 2 години за течією річки і 3 години проти течії річки моторний човен проходить 123 км. За 4 години за течію річк проходить на 62 км більше, ніж за 2 години проти течій рині. Знайти власну швидкість човна і швидкість течії річки.

ОДЗ=(-беск; 0) и (0; +беск)

y'=[(x^2 + 9)' * x - x'  * (x^2 + 9)]/x^2=[2x * x - 1* (x^2 + 9)]/x^2=(2x^2-x^2 -9)/x^2=

=(x^2 -9)/x^2 .

Приравниваем производную нулю

(x^2 -9)/x^2=0.

Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю.

x^2 -9=0

x1=-3; x2=3

На  интервале х=(-беск. ; -3] и [3; +беск) функция возрастает, т.к y'>0

На интервале х= и [-3; 0) и (0; 3] функция убывает, т.к y'<0

Изменение знака производной с минуса на плюс происходит в точке x=3.

ответ: Функция имеет минимум в точке с координатой х=3

Примем:
Х км/час скорость по шоссе;
32/Х время по шоссе;
(Х+20) скорость по автостраде;
60/(Х+20) время по автостраде.
Так как общее время = 1 час, составим и решим уравнение:
32/Х + 60/(Х+20) = 1;
приведем к общему знаменателю (Х*(Х+20)) и избавимся от него, умножив на него все члены уравнения:
32Х + 640 + 60Х = Х² + 20Х;
Х²-72Х - 640 = 0; 
Д=72²+4*640 = 5184+2560 = 7744; Д>0, продолжим;
Х₁ = (72 + √Д)/2 = (72 + √7744)/2 = (72+88)/2 = 80 (км/час);
Х₂ =72-√Д = -8 (в расчет не берем, как не имеющий смысла)
Х+20 = 80+20 = 100 (км/час);
ответ: скорость по шоссе 80км/час; скорость по автостраде 100 км/час;
Проверка: 32/80 +60/100 = 1; 0,4+0,6=1; 1=1