В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
899600327811
899600327811
11.03.2021 00:31 •  Алгебра

Задачи на оптимизацию.
Для воды на садовом участке из толстых листов металла надо изготовить закрытую ёмкость объёмом 9/8 м3 в форме прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого отличаются друг от друга в 2 раза. Каковы должны быть измерения этого бака, чтобы на его изготовления ушло наименьшее количество металла?

Показать ответ
Ответ:
MEGRAD
MEGRAD
27.04.2020 04:24

Пусть стороны a, b, c

a : b = 1 : 2

b = 2a

по условию:

a * 2a * c = 72

a²c = 36

Площадь полной поверхности:

2(a*2a + a*c + 2a * c) = 2(2a² + 3ac) = 4a² + 6ac - минимально

найдем условные экстремумы:

L = 4a² + 6ac + l*(a²c - 36)

{ l'(a) = 8a + 6c + 2ac*l = 0

{ l'(c) = 6a + a²*l = 0

{ a²c - 36 = 0

{c = 36/a²

{8a + 216/a² + 72l/a = 0 |*a²

{l = -6/a

{c = 36/a²

{l = -6/a

{8a³ + 216 - 432 = 0

{a³ = 27; a = 3

{c = 36/9 = 4

{l = -1,5

S = 4*9 + 6*12 = 108 - минимально

ответ: 3 м  и 6 м - измерения основания, 4 м - высота

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота