Задана функция . Найдите f(1,5).

1) Делать будем по частям:
2/5  log  32   = 2/5  log 2^5   = 2/5· 5 log2   = 2 log 2
     осн-е 5               осн-е 5             осн-е 5    осн-е 5
1/3 log  64   = 1/3 log 2^6    = 1/3· 6 log 2   = 2 log 2  =  - 2log 2
     осн-е0,2          осн-е 0,2           осн-е 0,2   осн-е 0,2       осн-е 5 
(учли, что 0,2 = 1/5)
Теперь сам пример:
log x = 1 - 2log 2 + 2 log 2 
основания везде = 5
log x = 1
осн-е 5
 х = 5
2)  log 3     :    3 log 27     = -2 log 3  :  9 log 3    = - 2/9
   осн-е 0, 25     осн-е 2       осн-е2        осн-е 2
( учли, что 0,25 = 2^-2  и  log 27  =  log 3³   = 3log 3  )
                                           осн-е 2   осн-е 2    осн-е 2  

 1)
 а) Сначала ОДЗ
3х + 1 > 0⇒ 3 х > -1⇒ x > -1/3
б)  Теперь решаем.
По определению логарифма:  3х + 1 = 5²
                                                   3х = 24
                                                   х = 8 ( в ОДЗ входит)
ответ: 8
2)
а)Сначала ОДЗ 
х + 2 > 0       x > -2
x > 0 ⇒         x > 0            ОДЗ  x > 0
б) Теперь решаем
Уравнение перепишем: log ( x + 2) + logx  =  log 3
                                           осн-е 3   осн-е 3   осн-е3  
 (х + 2)·х = 3
 х² + 2х - 3 = 0
По т. Виета х1 = -3 (не входит в ОДЗ)
                     х2 = 1
 ответ:1
 3)а) сначала ОДЗ 
х² - 6х + 9 > 0         (x - 3)² > 0 ⇒ x≠3     
 x + 3 > 0       ⇒      x > -3
б) Теперь решаем:
х² - 6х + 9 = 3(х + 3)
х² - 6х + 9 = 3х + 9
х² - 9 х = 0
х(х - 9) = 0
х = 0 ( входит в ОДЗ)  или  х - 9 = 0
                                              х = 9 (входит в ОДЗ)
 ответ: 0; 9
 №6 а) log ( x - 1) ≤ 2
                осн-е 3
           log(x - 1)  ≤  log9
           осн-е 3       осн-е 3
Теперь с учётом ОДЗ запишем:
х - 1 > 0       ⇒ x > 1
x - 1 ≤ 9        ⇒ x ≤10
 -∞           1                 10           +∞  
 
                 
 ответ: (1; 10]
          б) log(2 - x) > -1
               осн-е 1/5
              log( 2 - x) > log 5
                осн-е 1/5     осн-е 1/5
 Теперь с учётом ОДЗ запишем:
 2 - х > 0 ⇒ -x > -2 ⇒x < 2
2 - x < 5   ⇒ -x < 3 ⇒ x > -3
 -∞         -3          2          +∞ 

               
ответ: (-3; 2)