Алгебра: Задана прогрессия {вn} в1=5, в2=1, в6=? , вn=?

Задана прогрессия {вn} в1=5, в2=1, в6=? , вn=?

Показать ответ

Ответ:

arisha72

07.05.2020 13:45

Допустим, что $\cos x = 0$ . Тогда имеем уравнение $-2\sin^2x=2$ , не имеющее решений, поскольку в левой части число неположительное, а в правой - положительное, т.е. левая часть никак не может быть равна правой. Т.е. $\cos x\neq 0$

Преобразуем правую часть:

$2 = 2\cdot 1=2(\sin^2x+\cos^2x)=2\sin^2x+2\cos^2x.$

Перенесем все влево с противоположным знаком:

$3\cos^2x+3\sin x\cos x-2\sin^2x-2\sin^2x-2\cos^2x=0;\\\\\cos^2x+3\sin x\cos x-4\sin^2x=0.$

Поскольку $\cos x\neq 0$ , можем разделить обе части уравнения на $\cos^2 x$ . В итоге имеет равносильное исходному уравнение

$1+3tg x - 4tg^2x=0|\cdot (-1)$

4tg^2x - 3tg x - 1 = 0.

Заметим, что tg x = 1 является корнем уравнения относительно тангенса. Тогда по теореме Виета второй корень равен $-\frac{1}{4}$ .

Соответственно, имеем два случая: или tg x =1, или $tg x = -\frac{1}{4}$ .

1 случай.

$tg x =1;\\\\x=arctg(1) +\pi k, k\in{Z};\\\\x=\frac{\pi}{4} +\pi k, k\in{Z}.$

2 случай.

$tg x =-\frac{1}{4};\\\\x=arctg(-\frac{1}{4}) +\pi n, n\in{Z};\\\\x=-arctg\frac{1}{4} +\pi n, n\in{Z}.$

Имеем две серии корней.

ОТВЕТ: π/4 + πk, k ∈ Z; -arctg(1/4) + πn, n ∈ Z.

0,0(0 оценок)

Ответ:

lkivaka

22.07.2021 06:02

Пусть х - сумма (все наследство)
тогда первый получит 1000+1/10*(х-1000)=
=1000+х/10-100=900+х/10
второй получит 2000+1/10*(х-(900+х/10+2000))=
=2000+1/10*(х-900-х/10-2000)=2000+х/10-90-х/100-200=1710+9х/100
так как все сыновья получают одинаковую сумму, то приравняем эти результаты
900+х/10=1710+9х/100
х/10 - 9х/100=1710-900
х/100=810
х=81000 - сумма, которую оставил отец в наследство детям

проверка: первый получит 1000+(81000-1000)/10=1000+8000=9000
второй получит 2000+(81000-9000-2000)/10=2000+7000=9000
третий получит 3000+(81000-9000-9000-3000)/10=
=3000+6000=9000
и .т.д.
и сыновей, получается, будет 9))

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра