Задание 1: Даны точки A(1; -2), B(2; 4), C(-1; 4), D(1; 16). а) Разложить вектор AB по координатным векторам i и j. б) доказать, что AB||CD. в) написать уравнение прямой AD.
Задание 2: Треугольник ABC задан координатами своих вершин: A(-4; 1), B(0; 1), C(-2; 4). а) Доказать, что угол A = углу B б) Найти длину высоты CD треугольника ABC.
Задание 3: Сколько общих точек имеют линии, заданные уравнениями (x-2)²+(y+1)²=1 y = -2?
(10х + у) - данное число, где х; у - однозначные натуральные х ≠ 0 (х + у) - сумма его цифр Исходя из условия (10х + у) : (х + у) = 2(остаток7) получаем уравнение (х+у) * 2 + 7=10 х+ у 2х + 2у + 7 = 10х + у у = 8х - 7 Если х = 1, то у = 1 получим число 11 Если х = 2 , то у = 9 получим число 29 Если х = 3 , то у = 17 не удовлетворяет условию, тк у не однозначное Если х = 4 и больше, то у будет не однозначное 1) Проверим число11 11 : (1+1) = 11 : 2 = 5 (остаток 1) не удовлетворяет условию Проверим число 29 29 : (2 + 9) = 29 : 11 = 2 (остаток 7) удовлетворяет условию ответ: 29
(х + у) - сумма его цифр
Исходя из условия (10х + у) : (х + у) = 2(остаток7) получаем уравнение
(х+у) * 2 + 7=10 х+ у
2х + 2у + 7 = 10х + у
у = 8х - 7
Если х = 1, то у = 1 получим число 11
Если х = 2 , то у = 9 получим число 29
Если х = 3 , то у = 17 не удовлетворяет условию, тк у не однозначное
Если х = 4 и больше, то у будет не однозначное
1) Проверим число11
11 : (1+1) = 11 : 2 = 5 (остаток 1) не удовлетворяет условию
Проверим число 29
29 : (2 + 9) = 29 : 11 = 2 (остаток 7) удовлетворяет условию
ответ: 29
заменим что x³-8x²=х²(x-8) поэтому
(x-8)(x²-7x-8)=х²(x-8)
одно решение x=8
сокращаем на (x-8), остается
x²-7x-8=х²
-7x-8=0
x=-8/7=
ответ: х₁=8 и
г) (2х + 7)(х² + 12х - 30) - 5х² = 2х²(х + 1)
раскрываем скобки
(2х + 7)(х² + 12х - 30) - 5х²=2x³+24x²-60x+7x²+84x-210-5x²=2x³+26x²+24x-210
аналогично 2х²(х + 1)=2x³+2x²
получаем
2x³+26x²+24x-210=2x³+2x²
2x³+26x²+24x-210-2x³-2x²=0
24x²+24x-210=0
4x²+4x-35=0
D=4²+4*4*35=4²(1+35)=4²6²
√D=4*6=24
x₁=(-4-24)/8=-28/8=-7/2=-3,5
x₂=(-4+24)/8=20/8=5/2=2,5
ответ: x₁=-3,5 и x₂=2,5