Задание 1. Определите наибольшее или наименьшее значение имеет функция:
1) у=25х2- 30х +8
2) у=х2+ 4х+11
3) у = - 4х2+ 2х +1
4) у = 2 – 5х -3х2
-От чего зависит имеет ли функция свое наибольшее или наименьшее значение?
-Как определить направление ветвей параболы?
Задание 3. Найдите нули функции:
1) у = х2 – 4
2) у = (х – 5)(х +2)
3) у = х2 -6х
Задание 4. Как построить графики следующих функций, зная как строится график функции у = х2
1) у = х2+ 2
2) у = (х -7)2
3) у = (х+3)2 – 2 ?
Задание 5. По формуле найдите координаты вершины параболы:
1) у = -х2 +12
2) у = 2(х -4)2 +5
3) у = х2 -4х +1
Задание 7. Постройте график функции: у= -х2+2х+3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0;2], на полуинтервале (1;3].
Задание 8. Найдите значение коэффициента с и постройте график функции у
Задание 9. Построить график функции, используя общий алгоритм построения квадратичной функции y=| x²-4x+1|
Задание 10.
Решите графически уравнение: х2-2х-8=0
Здесь наоборот: y²=4x ⇒y²/4=x. Привычнее x=y²/4.Здесь берем нечетное количество точек на оси Oy, например:-2;-1;0;1;2. Считаем иксы:
При y=-2 ⇒ x=(-2)²/4=4/4=1 (1;-2)
При y=-1 ⇒ x=(-1)²/4=1/4=0.25 (0,25;-1)
При y=0 ⇒ x=(0)²/4=0/4=0 (0;0)
При y=1 ⇒ x=1²/4=1/4=0.25 (0,25;1)
При y=2 ⇒ x=2²/4=4/4=1 (1;2)
Теперь можно строить! Удачи!
D=b²-4ac=2²-4·1·(-5)=4+20=24. √D=√24=2√6
x₁=(-b+√D)/2a=(-2+2√6)/2=2(√6-1)/2=(√6-1)/1=√6-1
x₂=(-b-√D)/2a=(-2-2√6)/2=-2(√6+1)/2=-(√6+1), где x₁=√6-1 и x₂=-(√6+1) корни уравнения. Теперь находим произведение корней уравнения:
x₁·x₂=(√6-1)·(-1)·(√6+1)=(√6²-1²)·(-1)=-(6-1)=-5
2) [(3/(x-3)-(3/x)]·x+3/9=[[3x-3(x-3)]·x]/(x-3)·x +3/9=раскрываем скобки и сокращаем=[3x-3x+9]/(x-3)·x +3/9=9/(x-3)+3/9=первую дробь умножаем на 9, вторую умножаем на (x-3) =(81+3x²-9x)/(x-3)x=(81+3x-9)/(x-3)=
=(72-3x)/(x-3)=3(24-x)/(x-3)
3) 4√0.0016-(1/2)√0.04=4·√(0.04)²-(1/2)·√(0.2)²=4·0.04-0.2÷2=0.16-0.1=0.06