Задание 1. Постройте график функции f(x)=x^2-2x-3. Используя график, найдите: 1)наибольшее и наименьшее значения функции; 2)область значений функции; 3)промежуток возрастания и промежуток убывания функции; 4)множество решений неравенства f(x) < 0; f(x) > 0. Задание 2. Постройте график функции f(x)=6x-2x^2. Используя график найдите: все то же что и первые 3 здания из номера; 4) множество решений неравенства f(x) > 0, f(x) < 0. Задание 3. Решите неравенство 1)x^2-5x-36<0. 2)x^2+7x-30>0. 3)-x^2+4,6x-2,4<0. 4)-3x^2+4x+4>0. 5)4x^2-16x<0. 6)9x^2-25>0
Решим уравнение 12у² - 4у - 1=0, чтобы найти корни.
D = b² - 4ac
D = (-4)² - 4·12·(-1) = 16 + 48 = 64
√D = √64 = 8
y₁ = (4 + 8)/(2*12) = 12/24=1/2
y₂ = (4 - 8)/(2*12) = -4/24= -1/6
Получаем разложение трёхчлена в скобках:
12у² - 4у - 1 = 12·(у-1/2)(у+1/6) = (2(у-1/2)) · (6(у+1/6)) = (2у-1)(6у+1)
И, наконец, получим разложение данного выражения:
60у² - 20у - 5 = 5(12у² - 4у - 1) = 5(2у-1)(6у+1) - ответ.
2)
Возможно в данном выражении первое слагаемое имеет переменную у², тогда решение иное.
Решим уравнение 2у² - у - 1=0, чтобы найти корни.
D = b² - 4ac
D = (-1)² - 4·2·(-1) = 1 + 4 = 9
√D = √9 = 3
y₁ = (1 + 3)/(2*2) = 4/4=1
y₂ = (1 - 3)/(2*2) = -2/4= -1/2
Получаем разложение трёхчлена в скобках:
2y² - y - 1 = 2(y-1)(y+1/2) = (y-1)(2y+1)
И, наконец, получим разложение данного выражения:
16 + 10 = 26 - не делится на 3
16 + 26 = 42 - делится на 3
16 + 30 = 46 - не делится на 3
26 + 30 = 56 - не делится на 3
10 + 26 = 36 - делится на 3
Остальные варианты повторяют суммарный набор Петра и Кирилла.
1. Петр и Кирилл набрали 16 и Кто сколько неизвестно, но это и не важно.
Значит, Борис мог набрать только т.к. их у него должно быть меньше, чем у Петра, а 16 и заняты либо Петром, либо Кириллом.
Следовательно, Антон набрал
2. Пётр набрал Кирилл - 10. Пётр не может набрать т.к. у Бориса д.б. меньше. В этом случае у Бориса а у Антона вновь
ответ: Г. 30