задание №1
Решите уравнения: ФОТО ПРИЛОЖИЛА (1). Решение уравнений нужно записать подробно, со всеми промежуточными вычислениями и преобразованиями.

задание №2
Определите количество решений системы графическим методом: ФОТО 2. Запишите алгоритм построения заданных графиков и подпишите их при построении.

задание №3
Составьте математическую модель задачи и решите ее.

Есть два солевых раствора: один с концентрацией 25 %, другой – с концентрацией 40 %. Сколько килограммов каждого раствора нужно взять, чтобы получить 50 кг раствора с концентрацией соли 34 %?

Решить графически - значит построить в одной системе координат два графика и найти их точки пересечения.

Чертим систему координат, отмечаем стрелками положительное направление (вправо и вверх), подписываем оси вправо - ось х, вверх - ось у, ставим начало координат - точку О(0; 0), отмечаем по каждой оси единичные отрезки, в данном случае удобнее 1 ед отр = 1 кл.

Переходим к построению графиков:
у=х² - парабола, для построения нужна таблица:
х= 0   1/2   -1/2   1   -1     2    -2
у= 0   1/4   1/4    1     1    4      4

Отмечаем соответствующие точки в системе координат, плавно их соединяем и подписываем график у=х².

у=х+2 - прямая, для её построения нужны две точки, запишем таблицу:
х=  0    -2
у=  2     0

Выставим точки в системе координат и проведем через них прямую, подпишем график у=х+2

Найдем и отметим точки пересечения данных графиков, запишем их координаты:
А(2; 4)   В(-1;1)  

Произведение 16 можно составить из разных натруральных чисел
только двумя

I.    

II.    

Поскольку это должны быть минимальные числа,
то остальные числа могут быть только больше.

I*   В первом случае остальные числа могут быть только больше        т.е.:   

Но произведение даже

И произведение любых двух чисел, больших, чем        каждое – будет, очевидно, больше чем        т.е. больше         а значит, при выборе минимальных чисел в виде         и         – подобрать остальные числа невозможно.

II*   Во втором случае остальные числа могут быть только больше        т.е.:   

Рассмотрим разложение на множители числа    



На подойдут только числа, большие восьми и не равные друг другу,
т.е.        и   

Таким образом Вася выбрал числа     и   

В диапазон между         и         Вася никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда минимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы   

Между         и         никаких натуральных чисел нет.

В диапазон между         и         Вася тоже никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда максимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы   

Сумма всех Васиных чисел:    

О т в е т :