Задание 1
Во Выберите верное решение системы неравенств:
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) нет решений 2) (-∞; +∞) 3) (-∞; 1) 4) (3,5; +∞) 5) (1; 3,5)
Задание 2
Во Укажите правую границу промежутка, который является решением двойного неравенства:
Запишите число:
Задание 3
Во Составьте верное соответствие:
Укажите соответствие для всех 2 вариантов ответа:
1) Решением является пересечение множеств решений каждого неравенства
2) Решением является объединение решений каждого неравенства.
__ Совокупность неравенств __ Система неравенств
Задание 4
Во Укажите множество, которое будет пересечением множеств, показанных на рисунке
Изображение:
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) [-3; 10] 2) [-3; 10) 3) (-∞; -3] 4) (-∞; -3) 5) (-∞; 10)
Задание 5
Во Выберите верное решение системы неравенств:
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) (2; +∞) 2) (-∞; 3) 3) (2; 3) 4) (-∞; 2) 5) (3; +∞)
Ставим себе оценку: один правильный ответ = одному .
1) система: 5х + 1 больше 6 и 2х - 4 меньше 3. 2) -9 меньше или равно 3 - 4х меньше или равно - 2. 4) нарисовать не смогу, опишу: на числовой оси два числа: - 3(черная точка) и 10(светлая точка). штриховка от обеих влево.
ответ: a ∈ (-1; -2/3) ∪ (-2/3; -1/3)
Объяснение:
(1 + a)ctg²x - (2a + 4)/sin x + 1 - 7a = 0
(1 + a)(1/sin²x - 1) - (2a + 4)/sin x + 1 - 7a = 0
Замена: 1/sin x = t
(1 + a)(t² - 1) - (2a + 4)t + 1 - 7a = 0
(1 + a)t² - (2a + 4)t - 1 - a + 1 - 7a = 0
(1 + a)t² - (2a + 4)t - 8a = 0
При а = -1:
-2t + 8 = 0
t = 4
sin x = 1/4, x ∈ (0; π/2)
x = arc sin 1/4 - единственное решение.
а = -1 - не подходит.
При а ≠ -1:
D = (2a + 4)² + 32a(1 + a) = 4a² + 16a + 16 + 32a + 32a² = 36a² + 48a + 16 = (6a + 4)²
t = (2a + 4 ± (6a + 4)) / 2(1 + a)
t₁ = -4a/ 2(1 + a) = -2a/(1 + a)
t₂ = (8a + 8)/ 2(1 + a) = 4
1/sin x = -2a/(1 + a)
1/sin x = 4
sin x = -(1 + a) / 2a, x ∈ (0; π/2)
sin x = 1/4, x ∈ (0; π/2)
Уравнение будет иметь более одного решения при выполнении двух условий:
0 < -(1 + a) / 2a < 1
-(1 + a) / 2a ≠ 1/4
-2 < (1 + a)/a < 0
(1 + a)/a ≠ -1/2
-2 < 1/a + 1 < 0
1/a + 1 ≠ -1/2
-3 < 1/a < -1
1/a ≠ -3/2
-1 < a < -1/3
a ≠ -2/3
a ∈ (-1; -2/3) ∪ (-2/3; -1/3)
Функция определена на всей числовой прямой
Найдём производную и приравняем её к 0:
y'=(-2x²-3x-3)'=-4x-3
-4x-3=0
-4x=3
x=-3/4
Нашли критическую точку, теперь надо определить это точка максимума или минимума функции. На числовой прямой откладываем точку -3/4 и находим значения производной функции перед этой точкой, например в точке -2:
f'(-2)=-4*(-2)-3=5
Значит производная положительная на интервале (-∞;-3/4)
Выбираем точку 0:
f'(0)=-4*0-3=-3
Значит производная отрицательная на интервале (-3/4;∞)
То есть производная меняет знак с плюса на минус значит функция достигает максимума в данной точке: x=-3/4 точка максимума.
-2*(-3/4)²-3(-3\4)-3=-15/8
2) y=x²-4x-21
y'=(x²-4x-21)'=2x-4
2x-4=0
2x=4
x=2
Подставляем 0 и находим значение производной в этой точке
f'(0)=2*0-4=-4 f'(x)<0
Подставляем 3
f'(3)=2*3-4=2 f'(x)>0
При переходе через точку 2 производная меняет знак с "-" на "+" значит функция в этой точке достигает минимума.
2²-4*2-21=4-8-21=-25