Задание 1
1. Определи, при каких значениях параметра корень уравнения равен 0:
ax+7=12x+4a.
Корень уравнения равен 0, если a=
.
2. При каких значениях параметра у данного уравнения нет корней?
У уравнения нет корней, если a=
Задание 2
Реши уравнение (относительно x):
tx−3=2x.
ответ:
1) если t =
, то
бесконечное множество решений
решения нет
2) если t≠
, то x=
t−
;
3) бесконечное множество решений
не существует
существует
Задание 3
Реши уравнение |10x−14|=c для всех значений параметра c.
(Выбери соответствующую букву из списка ниже!)
Если c<0
Если c=0
Если c>0
Отметь, какие из вариантов не использованы в ответе:
Шx=1,4
Вx∈(+∞;−∞)
Хx=14+c10
Тx=14−c10;x=14+c10
Н — нет корней
Задание 4
Реши уравнение (относительно x):
b2x+3bx+9=b2.
ответ: (первым в записи ответа указывай положительное значение параметра b)
если b=
, то
x∈R
x=b−3b
x∈∅
x=b+3
если b=
, то
x∈∅
x=b+3
x=b−3b
x∈R
если b≠
;b≠
, то
x=0
x∈∅
x∈R
x=b−3b
Задание 5
Реши уравнение (относительно x):
b2⋅(x−1)−b=bx−2.
ответ
(первым в ответе записывай значение параметра b большим числом):
если b=
, то
x=2b+1
x=b+2b
x∈R
x∈∅
x=0
если b=
, то
x∈∅
x=2b+1
x=0
x=b+2/b
x∈R
если b≠
;b≠
, то
x=2b+1
x∈∅
x∈R
x=0
x=b+2b
Задание 6
Какое решение имеет уравнение (a2−16)x=a+4, если a≠±4?
x=16/a−4
x=4/a
x=1/a−4
x=1/a
x=1/a+4
Задание 7
Какое решение имеет уравнение (a−1)x=2 , если a≠1 ?
x=2/a−1
x=2/a+1
x=2a/a+1
x=1/a−2
x=a/a−1
Задание 8
Сколько корней имеет уравнение (a−2)x=a−2, если a≠2?
0
1
2
бесконечное множество
с)
Функция у = - х - линейная. Так как к = - 1, - 1 < 0, то функция является убывающей на всей области определения.
Своего наибольшего значения на [-π;3] она будет достигать при наименьшем значении аргумента , т.е. при х = - π.
у = π - наибольшее значение функции.
Своего наименьшего значения на [-π;3] она будет достигать при наибольшем значении аргумента , т.е. при х = 3.
у = - 3 - наименьшее значение функции.
d) y = x/2 - 4 - линейная. Так как к = 1/2, 1/2 > 0, то функция является возрастающей на всей области определения.
При х = 4 функция будет достигать наибольшего значения:
у = 4/2 - 4 = -2;
у = - 2 - наибольшее значение функции.
При х = 0 функция будет достигать наименьшего значения:
у = 0/2 - 4 = -4;
у = - 4 - наименьшее значение функции.
ответ: a∈( 0; 1/4)
Объяснение:
ax^2+x-3 = 0
Обязательное условие: уравнение имеет 2 корня
D=1+12a>0 → a > -1/12
a = 0 нам так же не подходит, ибо данное уравнение становится линейным.
Таким образом: a∈(-1/12;0) ∪ ( 0; ∞)
По условию ясно, что число 2 лежит между корнями параболы.
Из графических представлений ясно, что при a>0 между корнями лежит отрицательная часть параболы f(x) = ax^2+x-3, а при a<0 между корнями лежит положительная часть параболы. Данное условие эквивалентно следующему неравенству:
a*f(2)< 0
a(4a-1) < 0
a∈(0; 1/4)
Пересекая с условием: a∈(-1/12;0) ∪ ( 0; ∞), получаем ответ:
a∈(0; 1/4)