Задание 1
1. Определи, при каких значениях параметра корень уравнения равен 0:
ax+7=12x+4a.
Корень уравнения равен 0, если a=
.
2. При каких значениях параметра у данного уравнения нет корней?
У уравнения нет корней, если a=
Задание 2
Реши уравнение (относительно x):
tx−3=2x.
ответ:
1) если t =
, то
бесконечное множество решений
решения нет
2) если t≠
, то x=
t−
;
3) бесконечное множество решений
не существует
существует
Задание 3
Реши уравнение |10x−14|=c для всех значений параметра c.
(Выбери соответствующую букву из списка ниже!)
Если c<0
Если c=0
Если c>0
Отметь, какие из вариантов не использованы в ответе:
Шx=1,4
Вx∈(+∞;−∞)
Хx=14+c10
Тx=14−c10;x=14+c10
Н — нет корней
Задание 4
Реши уравнение (относительно x):
b2x+3bx+9=b2.
ответ: (первым в записи ответа указывай положительное значение параметра b)
если b=
, то
x∈R
x=b−3b
x∈∅
x=b+3
если b=
, то
x∈∅
x=b+3
x=b−3b
x∈R
если b≠
;b≠
, то
x=0
x∈∅
x∈R
x=b−3b
Задание 5
Реши уравнение (относительно x):
b2⋅(x−1)−b=bx−2.
ответ
(первым в ответе записывай значение параметра b большим числом):
если b=
, то
x=2b+1
x=b+2b
x∈R
x∈∅
x=0
если b=
, то
x∈∅
x=2b+1
x=0
x=b+2/b
x∈R
если b≠
;b≠
, то
x=2b+1
x∈∅
x∈R
x=0
x=b+2b
Задание 6
Какое решение имеет уравнение (a2−16)x=a+4, если a≠±4?
x=16/a−4
x=4/a
x=1/a−4
x=1/a
x=1/a+4
Задание 7
Какое решение имеет уравнение (a−1)x=2 , если a≠1 ?
x=2/a−1
x=2/a+1
x=2a/a+1
x=1/a−2
x=a/a−1
Задание 8
Сколько корней имеет уравнение (a−2)x=a−2, если a≠2?
0
1
2
бесконечное множество
log27(3+log2(x+2))=log27 1
3+log2(x+2)=1
3 log2 2+log2(x+2)=log2 2
log2(2^3)+log2(x+2)=log2 2
log2( 8(·x+2)=log2 2 ОДЗ : х+2>0 x>-2
8(х+2)=2
8х+16=2
8х=2-16
8х=-14
х=-14:8
х=-1,75 -1,75>-2 (ОДЗ)
ответ:-1,75
2) log3² (x)-3log3(x)=-10^lg2
1\2log3(x)-log3(x³)=-2
log3(√x)\x³=-2log3 3 ОДЗ:х>0
√x\x³=1\9
9√x=-x³
-x²√x=9
x^(5|2)=-9 корней нет ( возможно что то в условии было непонятно)
3) log(x+2) (3x²-12)=2
log(x+2) (3x²-12)=log(x+2) (x+2) ОДЗ: х+2≠1 х≠-1 и х+2>0 x>-2
3x²-12=x+2
3x²-x-14=0
D=1-4·3·(-14)=1+168=169 √D=13
x1=(1+13)\6=7\3=2 1\3
x2=(1-13)\6=-12\6=-2 ( не является корнем , ОДЗ исключает )
ответ: х=2 1\3
5)log2 (2x-3)+ log2 (1-x)=1
log2 (2x+3)(1-x)=log2 2 ОДЗ:2х+3>0 2x>-3 x>-1.5
1-x>0 -x>-1 x<1
2x+3)(1-x)=2
2x-2x²+3-3x-2=0
2x²+x-1=0
D=1-4·2·(-1)=9 √D=3
x1=(-1+3)\4=1\2
x2=(-1-3)\4=-1
x1·x2=-1·1\2=-1\2
6) log2 x+ logx 16=5 Одз: х≠1 х>0
log 2 x+ 1\(log16 x)=5
log2 x+1\(log2^4 (x))=5
log2 x +4\(log2 x)=5
log² 2 x+4 -5log2 x=0
введём замену переменной , пусть log2 x=y
y²-5y+4=0
D=25-4·4=9 √D=3
y1=(5+3)\2=4
y2=(5-3)\2=1
возвращаемся к замене:
log2 x=4
x=2^4=16
log2 x=1
x=2
x1+x2=16+2=18
условие примера 4 не совсем точно понимаю, уточните
1 - 16y^2 = 0
- 16y^2 = - 1
16y^2 = 1
y^2 = 1/16
y = ± √(1/16)
y = ± 1/4
2)
- y^2 + 8 = 0
- y^2 = - 8
y^2 = 8
y = ± √8
y = ± 2√2
3)
x^2 - 8x + 15=0
D = 64 - 4*15 = 4
x1 = ( 8 + 2)/2 = 10/2 = 5;
x2 = ( 8 - 2)/2 = 6/2 = 3;
4)
2x^2 + 3 x + 1 = 0
D = 9 - 4*2 = 1
x1 = ( - 3 + 1)/4 = - 2/4 = - 1/2;
x2 = ( - 3 - 1)/4 = - 4/4 = - 1
наиб - 1/2
5)
4x^2 - 7x + 3 = 0
D = 49 - 4*4*3 = 49 - 16*3 = 1
x1 = ( 7 + 1)/8 = 1
x2 = ( 7 - 1)/8 = 6/8 = 3/4
6)
x^2 - 17x + 42 = 0
D = 289 - 4*42 = 121
x1 = ( 17 + 11)/2 = 14
x2 = ( 17 - 11)/2 = 3
x1 + x2 = 17
7) условие ошибка ??
8)
x^2 + 9x = - 14
x^2 + 9x + 14 = 0
(x + 7) * (x + 2) = 0
x = - 7
x = - 2
x1 * x2 = 14
9)
1+4y=5y^2
5y^2 - 4y - 1 = 0
D = 16 + 20 = 36
y1 = ( 4 + 6)/10 = 1
y2 = ( 4 - 6)/10 = - 2/10 = - 1/5
10)
(x+3)^2-16=(1-2x)^2
x^2 + 6x + 9 - 16 = 4x^2 - 4x + 1
x^2 + 6x - 7 = 4x^2 - 4x + 1
x^2 - 4x^2 + 6x + 4x - 7 - 1 = 0
- 3x^2 + 10x - 8 = 0
3x^2 - 10x + 8 = 0
D = 100 - 96 = 4
x1 = ( 10 +2)/6 = 2
x2 = ( 10 - 2)/6 = 8/6 = 4/3