Задание для 7-9 классов
Уважаемые ученики!
Выполните следующее задание:
Ученик Саша Иванов получил в третьей четверти следующие отметки по математике 5, 4, 4, 2, 3, 3, 2, 5, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 3, 5, 5. Пользуясь этими данными:
1. запишите общий ряд данных;
2. запишите ряд данных;
3. составьте сгруппированный ряд данных;
4. запишите варианты данного измерения;
5. сосчитайте кратность каждой варианты;
6. вычислите частоту варианты;
7. выразите частоту варианты в процентах;
8. найдите моду данного измерения;
9. вычислите среднее арифметическое отметок (средний );
10. заполните таблицу:
Варианта измерения
кратность
частота
частота, в %
Подсказки для проверки:
1. Общий ряд данных – это те данные, которые могут встретиться при измерении.
2. Ряд данных – все реальные результаты данного измерения по порядку и без повторений.
3. Варианта – один из результатов измерения.
4. Кратность варианты – если среди всех данных конкретного измерения одна из вариант встретилась ровно k раз, то число k называют кратностью этой варианты измерения.
5. Объём измерения – количество всех данных измерения, т.е. сумма всех кратностей.
6. Частоту варианты можно вычислить по формуле:
7. Сумма частот, выраженных в процентах должна быть равна 100%.
8. Мода – варианта с наибольшей кратностью.
9. Среднее арифметическое – среднее арифметическое набора чисел определяется как их сумма, деленная на их количество
m² -49 =(m -7)(m +7)
a² -100c² =(a -10c)(a +10c)
121p²-4m²=(11p-2m)(11p+ 2m)
36p² -81a²=(6p-9a)(6p+9a)
121p²-36n²=(11p-6n)(11p+6n)
81 -b² =(9 -b)(9 +b)
1 -c² =(1 -c)(1 +c)
p² -144 =(p -12)(p +12)
4c² -16m² =4(c² -4m²) = 4(c -2m)(c +2m)
(3b +4)² -1 =(3b+4-1)(3b+4+1) =(3b+3)(3b+5)=3(b+1)(3b+5)
1-(3c+2)² =(1-3c-2)(1+3c+2) = (-3c -1)(3c +3)= -3(3c+1)(c+1)
(2n+6)² -121=(2n+6-11)(2n+6 +11) =(2n -5)(2n +17)
4 -(6c +3)² =(2-6c-3)(2+6c+ 3) =(-6c -1)(6c +5)
(p+6)²-196=(p+6-14)(p+6+14) =(p -8)(p +20)
x+5=0 x=-5 - + +
(-5)
2x-3=0 x=1,5 + + -
(1,5)
-(x+5)+(-2x+3)=3 при x∈(-∞,-5) -3x=5 x=-5/3 x∉(-∞,-5)
(x+5)+(-2x+3)=3 при x∈(-5;1,5) -x+8=3 x=5 x∉(-5;1,5)
(x+5)-(-2x+3)=3 при x∈(1,5;∞) 3x=1 x=1/3 ∉ (1,5;∞)
нет решений
2)Решите неравенство
Ix²-6x I >7
1. x²-6x >7 ∪ 2. x²-6x < -7
+ - +
1. x²-6x -7 >0 ⇔ (-1)(7)
x∈(-∞;-1)∪ (7;∞)
+ - +
2. x²-6x +7< 0 (3-√2)(3-√2)x∈(3-√2;3-√2)
ответ: x∈(-∞;-1)∪(3-√2;3-√2)∪ (7;∞)
3)При каких значениях a уравнение имеет единственное решение?
(x²-ax +1)/(x+3)=0 ОДЗ x≠-3
1. D=a²-4=0 a=2 , x²-2x +1=0 x=1 одно решение
a=-2, x²+2x +1=0 x=-1 одно решение
2. D=a²-4 >0, и один корень равен -3:
a∈(-∞;-2)∪(2;∞) х₀-3=a
-3x₀=1 ⇔ при a=-3-1/3 x=-1/3 одно решение
4) При каких a неравенство 2x-a>0 является следствием неравенства x+2a-3>0
2x-a>0 x>a/2
- +
(a/2).....---.
x+2a-3>0 x>-2a+3
- +
(-2a+3)..---.---.....---
неравенство 2x-a>0 является следствием неравенства x+2a-3>0
другими словами x∈(a/2;∞)⊆x∈(-2a+3;∞)⇔(-2a+3)≤a/2 ⇔2,5a≥3
⇔2,5a≥3 ⇔ a≥6/6