Задание: I. Преобразуйте выражение в многочлен:
1) х2 + (3х –у)2;
2) (5х+7у)2−70ху;
3) (2х−у)(2х+у)+у2;
4) 9х2 – (с + 3х)(с – 3х);
5) 3а(3а + 7) – (3а + 1)2;
6) (с – 5)(с – 1) – (с – 6)2.
II. У выражение:
1) (3х + у)(х – 2у) + (2х + у)(х – 5у);
2) 3х(х + 1) + (х + 2)(х – 3);
3) (х – 4)( х + 6) + (х – 10)(х – 2);
III. Найдите значение выражения:
1) (7 – а)(7 + а) + (а + 3)2 при а = –3,5;
2) (2а – b)2 – (2a + b) при а = 137; b = 0,7
x^4-4x^2=0
х1=0; х2=2; х3=-2;
Для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0
f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0
Корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2)
теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум
-2^0.5 0 2^0.5
---*---о*о*---о*--
-2 -1 1 2
x=0 => y= 0
x=-2^0.5 => y= -4
x=2^0.5 => y= -4
x=-2 => y= 0
x=-1 => y=-3
x=1 => y=-3
x=2 => y= 0
Значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно f(-2^0.5) минимум.
Значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1 убывает от 0 до -3 следовательно f(0) максимум.
Значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно f(2^0.5) минимум.
Исследование завершено
Точки пересечения с осью Х
х1=0; х2=2; х3=-2;
Минимум
(-2^0.5;-4) и (2^0.5;-4)
Максимум
(0;0)
Задание 1
1. Дано число 37. Оно находится между двумя полными квадратами 36 (6х6 =36) и 49 (7х7 = 49). Квадратные корни из этих чисел равны 6 и 7. Разделим 37 на первое число: 37/6 = 6,17. Найдем среднее арифметическое 6 и 6,17: (6+6,17)/2 = 6,085. Теперь 37 разделим на среднее арифметическое: 37/6,085 = 6,08. Найдем среднее арифметическое 6,085 и 6,08. (6,085+6,08)/2 = 6,0825.
ответ: 6,08
2. Дано число 16641. 16641=129*129.
ответ: 129.
Задание 2.
1. х²=-40. Уравнение не имеет корней, т.к. не существует числа, которое при возведении в квадрат даёт отрицательное число.
2. х²=361. х=√361. х=19 и х=-19.
3. (х²+5)²=144; (х²+5)²=12²; х²+5=12; х²=7; х=√7 и х=-√7.