1. Одну сторону обозначим через х. вторую верез х-3. Диагональ делит прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника. по теореме пифагора х²+(х-3)²=15²
х²+х²-6х+9=225
2х²-6х-216=0
Д1= 3²-2×(-216)=9+432=441=21²
х1=(3+21)/2=12
Так как второй корень будет отрицательным его мы не расматриваем. Значит первая сторона=х=12, а вторая=х-3=9
2. Так как числа нечетные то первое число обозначис как 2х-1, чтобы при любых значениях х оно было нечетным. Теперь чтобы найти остальные числа просто прибавляем 2. в итоге наш ряд чисел выгоядит так: 2х-1; 2х+1; 2х+3; 2х+5
По условию составим уравнение.
(2х+1)(2х+3)=3(2х-1+2х+5)+39
4х²+6х+2х+3=12х+12+39
4х²+8х+3=12х+51
4х²-4х-48=0
х²-х-12=0
По теореме виетта х1+х2=1 х1×х2=-12
значит х1=4, а х2=-3. Т.к. нам нужны натуральные значения то х2 мы не рассматриваем
2х-1=7
2х+1=9
2х+3=11
2х+5=13
3. График будет гипербола
4. ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
Зная это ты легко найдешь щначения а и б. это корни квадратного уравнения 4х²+11х-3. Как видишь а совпадают. Теперь просто находим корни. Д=11²-4×4×(-3)=121+48=169=13²
а=х1=(-11+13)/(2×4)=2/8=0,25
b=x2=(-11-13)/(2×4)=-24/8=-3
5. обозначим -p как с
x1²+x2² можно разложить как (х1+х2)²-2×х1×х2
по формуле сокращенных умножений. Если ты раскроешь скобки ты в этом убедишься. Если ты заметил то опять же используя теорему виетта можно представить это выражение вот так(я не буду делить на а т.к. а=1):
1. Одну сторону обозначим через х. вторую верез х-3. Диагональ делит прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника. по теореме пифагора х²+(х-3)²=15²
х²+х²-6х+9=225
2х²-6х-216=0
Д1= 3²-2×(-216)=9+432=441=21²
х1=(3+21)/2=12
Так как второй корень будет отрицательным его мы не расматриваем. Значит первая сторона=х=12, а вторая=х-3=9
2. Так как числа нечетные то первое число обозначис как 2х-1, чтобы при любых значениях х оно было нечетным. Теперь чтобы найти остальные числа просто прибавляем 2. в итоге наш ряд чисел выгоядит так: 2х-1; 2х+1; 2х+3; 2х+5
По условию составим уравнение.
(2х+1)(2х+3)=3(2х-1+2х+5)+39
4х²+6х+2х+3=12х+12+39
4х²+8х+3=12х+51
4х²-4х-48=0
х²-х-12=0
По теореме виетта х1+х2=1 х1×х2=-12
значит х1=4, а х2=-3. Т.к. нам нужны натуральные значения то х2 мы не рассматриваем
2х-1=7
2х+1=9
2х+3=11
2х+5=13
3. График будет гипербола
4. ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
Зная это ты легко найдешь щначения а и б. это корни квадратного уравнения 4х²+11х-3. Как видишь а совпадают. Теперь просто находим корни. Д=11²-4×4×(-3)=121+48=169=13²
а=х1=(-11+13)/(2×4)=2/8=0,25
b=x2=(-11-13)/(2×4)=-24/8=-3
5. обозначим -p как с
x1²+x2² можно разложить как (х1+х2)²-2×х1×х2
по формуле сокращенных умножений. Если ты раскроешь скобки ты в этом убедишься. Если ты заметил то опять же используя теорему виетта можно представить это выражение вот так(я не буду делить на а т.к. а=1):
(х1+х2)²-2×х1×х2=b²-2c
b²=(-1)²=1
тоесть 1-2с=25
2с=-24
с=-12
p=12
в) Две параболы, у=х² классического вида, вторая у=х²+10х+21,
со смещённым центром, координаты вершины этой параболы: (-5; -4)
х₀=-b/2a = -10/2 = -5
y₀=(-5)²+10*-5+21=25-50+21=-4
у=х² Дополнительные точки для построения:
х=0 у=0 (0; 0)
х=1 у=1 (1; 1)
х=2 у=4 (2;4)
х=3 у=9 (3; 9)
х=-1 у=1 (-1; 1)
х=-2 у=4 (-2; 4)
х=-3 у=9 (-3; 9)
Для построения графика функции у=х²+10х+21 нужны нули функции, точки, в которых парабола пересекает ось Х, т.к ветви её направлены вверх:
х₁,₂=(-10±√100-84)/2
х₁,₂=(-10±√16)/2
х₁,₂=(-10±4)/2
х₁= -7 (-7; 0)
х₂= -3 (-3; 0)
у=х²+10х+21 Дополнительные точки для построения:
х=-2 у=5 (-2; 5)
х=-4 у=-3 (-4; -3)
х=-6 у=-3 (-6; -3)
х=-8 у=5 (-8; 5)
г)Две параболы, у=х² классического вида, вторая у=х²-12х+33,
со смещённым центром, координаты вершины этой параболы: (6; -3)
х₀=-b/2a = 12/2 = 6
y₀=6²-12*6+33=36-72+33=-3
у=х² строится по тем же точкам, что в задании в)
Для построения графика функции у=х²-12х+33 нужны нули функции, точки, в которых парабола пересекает ось Х, т.к ветви её направлены вверх:
х₁,₂=(12±√144-132)/2
х₁,₂=(12±√12)/2
х₁,₂=(12±3,5)/2
х₁= 4,3 (4,3; 0)
х₂= 7,75 (7,75; 0)
у=х²-12х+33 Дополнительные точки для построения:
х=3 у=6 (3; 6)
х=4 у=1 (4; 1)
х=5 у=-2 (5; -2)
х=7 у=-2 (7; -2)
х=8 у=1 (8; 1)
х=9 у=6 (9; 6)
в) у=1/x y=1/(x-5)+3 Графики гипербол:
у=1/x Точки для построения:
х=-7 у=-0,1 (-7; -0,1)
х=-5 у=-0,2 (-5; -0,2)
х=-3 у=-0,3 (-3; -0,3)
х=-2 у=-0,5 (-2; -0,5)
х=-1 у=-1 (-1; -1)
х=1 у=1 (1; 1)
х=3 у=0,3 (3; 0,3)
х=5 у=0,2 (5; 0,2)
y=1/(x-5)+3 Точки для построения:
х=-7 у=2,9 (-7; 2,9)
х=-5 у=2,9 (-5; 2,9)
х=-3 у=2,9 (-3; 2,9)
х=0 у=2,8 (0; 2,8)
х=1 у=2,8 (1; 2,8)
х=3 у=2,5 (3; 2,5)
х=4 у=2 (4; 2)
х=5 - (5; - )