Наша функция содержит знак модуля. Следовательно, необходимо рассмотреть две ситуации: 1) если х >0. тогда функция примет вид у= -х^2 +3. Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз, вершина параболы имеет координаты (0,3), т.е парабола поднята на 3 масштабных единицы вверх. Точки пересечения параболы с осью ОХ имеет координаты (-V3:0) и (+V3;0) Знак V -корень квадратный. 2) Если х<0, функция принимает вид у=x^2 +3. Графиком также является парабола, но ее ветви направлены вверх, вершина параболы имеет координаты (3,0), т.е график подвинулся вверх по оси ОУ. значит точек пересечения параболы с осью ОХ нет.
Где парабола = ax^2+bx+c
-x^2+2x+2
-2/-2=1 - точка максимума
y=x^5-3x^3+4x
y=5x^4-9x^2+4
5x^4-9x^2+4=0
Находим корни подбором среди делителей свободного члена
+-1,+-2,+-4
5-9+4=0
x = 1
(5x^4-9x^2+4)/(x-1)
5x^3+5x^2-4x-4
Когда сумма нечетных степеней, совпадает с четным, -1 корень решения
5+(-4)=1
5+(-4)=1
(x+1) - корень решения
5x^3+5x^2-4x-4:(x+1)
(5x^2-4)(x+1)(x-1)
D=0-4*5-4=80
x_1,x_2= +-sqrt(80)/10
(x+sqrt(80)/5)(x-sqrt(80)/10)(x+1)(x-1)=0
Найдем экстремумы (методом интервалов получаем) =
max = -1,2/sqrt(5) ; min = 1,-2/sqrt(5)
Наибольшее значение = 2 При х = 1
Наименьшее значение = -2 При х = -1
1) если х >0. тогда функция примет вид у= -х^2 +3. Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз,
вершина параболы имеет координаты (0,3), т.е парабола поднята на 3 масштабных единицы вверх.
Точки пересечения параболы с осью ОХ имеет координаты (-V3:0) и (+V3;0) Знак V -корень квадратный.
2) Если х<0, функция принимает вид у=x^2 +3. Графиком также является парабола, но ее ветви направлены вверх,
вершина параболы имеет координаты (3,0), т.е график подвинулся вверх по оси ОУ. значит точек пересечения параболы с осью ОХ нет.