Алгебра: задание по алгебре.Чем раньше тем лучше

задание по алгебре.Чем раньше тем лучше

Показать ответ

Ответ:

ottom06

24.06.2020 18:57

Исследовать функцию и построить график: $y= \frac{1}{3} x^3-2x^2+3x+1$
Область определения: множество всех действительных чисел D(y)=R

Точки пересечения с осью Ох и Оу:

1.1 Точки пересечения с осью Ох

$\frac{1}{3} x^3-2x^2+3x+1=0|\cdot 3 \\ x^3-6x^2+9x+3=0$
По формуле Кардано:
$x= \frac{4+ \sqrt{-20+4 \sqrt{21} }+ \sqrt{-20-4 \sqrt{21} } }{2}$

$(\frac{4+ \sqrt{-20+4 \sqrt{21} }+ \sqrt{-20-4 \sqrt{21} } }{2} ;0)$ - точки пересечения с осью Ох

1.2 Точки пересечения с осью Оу (х=0):

$x=0; \\ y=\frac{1}{3} \cdot0^3-2\cdot0^2+3\cdot0+1=1$

(0;1)

- Точки пересечения с осью Оу.

Возрастания и убывания функции(критические точки):
Первая производная: $y'=( \frac{1}{3} x^3)'-(2x^2)'+(3x)'+(1)'=x^2-4x+3$
Приравняем производную функцию к нулю, чтобы найти критические точки......................
$y'=0 \\ x^2-4x+3=0$

По т. Виета
$\left \{ {{x_1+x_2=4} \atop {x_1\cdot x_2=3}} \right. \to \left \{ {{x_1=1} \atop {x_2=3}} \right.$

___+___(1)_____-_____(3)___+___>
возр убыв возр

Итак, функция возрастает на промежутке x ∈ (-∞;1)U(3;+∞), а убывает на промежутке - (1;3). В точке х = 1, функция имеет локальный максимум, а в точке х = 3 - локальный минимум.

Возможные точки перегиба:
Вторая производная: y''=(x^2-4x+3)'=2x-4

Вторую производную приравняем к нулю
$y''=0 \\ 2x-4=0 \\ x=2$ - Точка перегиба

Вертикальные асимптоты: нет.
Горизонтальные асимптоты: нет.
Наклонные асимптоты: нет.

Соостветвенно анализу графика построим график.(Смотреть во вложении)

№2 исследовать функцию и построить график у=1/3 х^3-2х^2+3х+1

№2 исследовать функцию и построить график у=1/3 х^3-2х^2+3х+1

0,0(0 оценок)

Ответ:

alinakodz11p05402

26.01.2023 05:08

(5y - 2)(y + 3) = (3y + 2)(2y + 1)
5y^2 + 13y - 6 = 6y^2 + 7y + 2
5y^2 - 6y^2 + 13y - 7y - 6 - 2 = 0
- y^2 + 6y - 8 = 0
y^2 - 6y + 8 = 0
D = b^2 - 4ac= 36 - 32 = 4 = 2^2
y1 = ( 6 + 2)/ 2 = 4
y2 = ( 6 - 2) / 2 = 2
Проверяем подходят ли оба корня:
y =4 y = 2
(20 - 2)/(8 +1 )=( 12 + 2)/ 7 (10 - 2)/(4 + 1) = (6 + 2)/5
18/9 = 14/7 8/ 5 = 8/5 - верно.
2 = 2 - верно.
Находим среднее арифметическое корней:
(4 + 2) / 2 = 3

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра