задание по алгебре "соедини словесную форму записи и численную" " Устроенная сумма пяти и семи-
"Произведение семи и разности пяти и трёх-
" Сумма трех и произведение семи и пяти-
"Частное семи и суммы пяти и трёх-

a)y=1/6x +1/(6+x)

Для начала приведем к общему знаемнателю. Общий знаменатель 6х(6+х)

Теперь будем находить ОДЗ(область допустим значений, тоже самое, что и область определения). Известно, что знаменатель дроби не может быть равен 0, поэтому

6x=0       6+x=0

x=0         x=-6

Значит х не может быть равен 0 и -6. Поэтому ОДЗ

б) y=√x -√(x-4)

Мы знаем, что подкоренное выражение всегда неотрицательно, поэтому ОДЗ этой функции будет являться система неравенств

Решением системы будет являться

в)

Знаменатель не может быть равен 0, поэтому 

и

Значит х не равняется 0 и -1, а ОДЗ  

Чтобы это сделать, нужно доказать, что: F'(x) = f(x)

Найдем F'(x):

F'(x) = -3/8 * (cos4x/3)' + 3/4*(cos2x/3)'

(cos4x/3)' = -sin4x/3 * (4x/3)' = -4/3sin4x/3

(cos2x/3)' = -sin2x/3 * (2x/3)' = -2/3sin2x/3

F'(x) = -3/8 * (-4/3sin4x/3) + 3/4*(-2/3sin2x/3)

F'(x) = 1/2*sin4x/3 - 1/2sin2x/3

Пусть 4х/3 = y

F'(x) = 1/2sin(2y) - 1/2siny

F'(x) = 1/2*(sin(2y) - siny)

F'(x) = 1/2* (2siny*cosy - siny)

F'(x) = siny*cosy - 1/2siny

Вернемся к замене

siny = sin4x/3 = sinx/3  - по формуле приведения

cos4x/3 = cosx/3 - по формуле приведения

Возможно где-то ошибся,но тип решения такой, и должно получится,что F'(x) = sinx/3*cosx

Тогда будет доказано,что это первообразная