Дан график y = (2/√3)x² + bx + c и условия: KL=KM, ∠LKM=120∘, где L, K и M точки пересечения осей.
Примем координаты корней на оси Ох: х1 и х2.
Координата точки М по у равна коэффициенту с из уравнения.
Из треугольника МОК с учётом угла 180 - 120 = 60 находим соотношение: с = х1*tg60 = x1*√3.
Далее используем равенство KL=KM.
KL=KM = √((х1)² + (x1*√3)²) = √((х1)² + 3(х1)²) = √(4((х1)²) = 2*х1.
Отсюда находим: х2 = х1 + 2х1 = 3х1.
Далее используем теорему Виета для корней.
Для этого надо разделить коэффициенты уравнения на а (2/√3).
Получаем уравнение y = x² +(b/(2/√3))x + c/(2/√3).
Для определения корней правую часть приравняем нулю.
x² +(b/(2/√3))x + c/(2/√3) = 0.
По Виета х1*х2 = c/(2/√3). Заменим с = x1*√3 и х2 = 3х1.
3(х1)² = x1*√3/(2/√3). После сокращения получаем:
х1 = 1/2. Это найден первый корень.
Второй равен 3х1 = 3*(1/2) = 3/2.
ответ: корни равны (1/2) и (3/2).
1) x^3+3*x^2*y+3*y^2*x+y^3-x^3+3*y*x^2-3*y^2*x+y^3-2y=2*y^3+6*x^2*y-2y=y(2*y^2+6*x^2-2);
2)a^3-3*a^2*b+3*a*b^2-b^3-c^3-3*c^2*d-3*c*d^2-d^3-a+b+c+d;
3)x^3-27+(x+3)^2-3x=x^3-27+x^2+6x+9-3x=x^3+x^2+3x-18;
4)m^3+3*m^2*n +3*n^2*m+n^3+m^3-3*m^2*n+3*n^2*m-n^3-2m=m^3+6*m*n^2-2m=m(m^2+6*n^2-2);
5) x^3-8+x^2+4x+4-2x=x^3+x^2+2x-4;
6)1+x^3+x^2-2x+1+x=x^3+x^2-2x+2
в 3,5 и 6 можно первые два числа представить как сумма кубов или разность кубов(в зависимости от примера), но смысла не вижу. если задание состоит в том, что упростить, то все так)
Дан график y = (2/√3)x² + bx + c и условия: KL=KM, ∠LKM=120∘, где L, K и M точки пересечения осей.
Примем координаты корней на оси Ох: х1 и х2.
Координата точки М по у равна коэффициенту с из уравнения.
Из треугольника МОК с учётом угла 180 - 120 = 60 находим соотношение: с = х1*tg60 = x1*√3.
Далее используем равенство KL=KM.
KL=KM = √((х1)² + (x1*√3)²) = √((х1)² + 3(х1)²) = √(4((х1)²) = 2*х1.
Отсюда находим: х2 = х1 + 2х1 = 3х1.
Далее используем теорему Виета для корней.
Для этого надо разделить коэффициенты уравнения на а (2/√3).
Получаем уравнение y = x² +(b/(2/√3))x + c/(2/√3).
Для определения корней правую часть приравняем нулю.
x² +(b/(2/√3))x + c/(2/√3) = 0.
По Виета х1*х2 = c/(2/√3). Заменим с = x1*√3 и х2 = 3х1.
3(х1)² = x1*√3/(2/√3). После сокращения получаем:
х1 = 1/2. Это найден первый корень.
Второй равен 3х1 = 3*(1/2) = 3/2.
ответ: корни равны (1/2) и (3/2).
1) x^3+3*x^2*y+3*y^2*x+y^3-x^3+3*y*x^2-3*y^2*x+y^3-2y=2*y^3+6*x^2*y-2y=y(2*y^2+6*x^2-2);
2)a^3-3*a^2*b+3*a*b^2-b^3-c^3-3*c^2*d-3*c*d^2-d^3-a+b+c+d;
3)x^3-27+(x+3)^2-3x=x^3-27+x^2+6x+9-3x=x^3+x^2+3x-18;
4)m^3+3*m^2*n +3*n^2*m+n^3+m^3-3*m^2*n+3*n^2*m-n^3-2m=m^3+6*m*n^2-2m=m(m^2+6*n^2-2);
5) x^3-8+x^2+4x+4-2x=x^3+x^2+2x-4;
6)1+x^3+x^2-2x+1+x=x^3+x^2-2x+2
в 3,5 и 6 можно первые два числа представить как сумма кубов или разность кубов(в зависимости от примера), но смысла не вижу. если задание состоит в том, что упростить, то все так)