Задания по вариантам Контрольная работа №6 Сумма и разность многочленов Вариант 1 1. Упростите выражение: a) (8x2 - 8x + 5) - (6x2 - 2): b) 7x (3x - a2). 2. Решите уравнение 19 - 4(m - 5,5) = 21 + 6т. 3. Вынесите общий множитель за скобки: a) 3c+21ac. b) 49nb4 - 7n3b3. 4. Решите уравнение: a) 9b +3b2 = 0 b) 7x-2 6+8x = 6. 5. У: Упростить выражение 2а(a + в - с) - 2в(а - в - с) +2с(a - в + с)
1. (a) Для упрощения выражения (8x^2 - 8x + 5) - (6x^2 - 2), мы должны сложить или вычесть коэффициенты при одинаковых степенях переменной x. Так как у нас имеется вычетание, мы перевернем знаки заменяемого выражения и затем сложим мономы.
(8x^2 - 8x + 5) - (6x^2 - 2) = 8x^2 - 8x + 5 - 6x^2 + 2
При сложении мономов с одинаковыми степенями переменных, мы складываем лишь их коэффициенты и оставляем переменную без изменений. Из этого следует:
8x^2 - 6x^2 = 2x^2
-8x - 0x = -8x
5 + 2 = 7
Таким образом, получаем:
2x^2 - 8x + 7
Ответ: 2x^2 - 8x + 7
(b) В данной задаче нам нужно перемножить 7x с (3x - a^2). Для этого умножим каждый член 3x - a^2 на 7x, затем упростим полученное выражение.
7x(3x - a^2) = 7x * 3x - 7x * a^2
21x^2 - 7ax^2
Ответ: 21x^2 - 7ax^2
2. Для решения данного уравнения 19 - 4(m - 5,5) = 21 + 6t, первым шагом раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения:
19 - 4m + 22 = 21 + 6t
-4m + 41 = 21 + 6t
Затем вычтем 21 с обеих сторон уравнения:
-4m + 41 - 21 = 21 - 21 + 6t
-4m + 20 = 6t
После этого вычтем 6t с обеих сторон уравнения:
-4m + 20 - 6t = 6t - 6t
-4m - 6t + 20 = 0
Ответ: -4m - 6t + 20 = 0
3. (a) Чтобы вынести общий множитель из выражения 3c + 21ac, сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) для двух членов. В данном случае, это 3.
3c + 21ac = 3(c + 7ac)
Ответ: 3(c + 7ac)
(b) Для вынесения общего множителя из выражения 49nb^4 - 7n^3b^3, сначала найдем наибольший общий делитель для двух членов. В данном случае, это 7nb^3.
49nb^4 - 7n^3b^3 = 7nb^3(7b - n^2)
Ответ: 7nb^3(7b - n^2)
4. (a) Для решения уравнения 9b + 3b^2 = 0, перенесем все члены уравнения влево сторону:
3b^2 + 9b = 0
Затем факторизуем:
b(3b + 9) = 0
Далее, по свойству нулевого множителя b = 0 или 3b + 9 = 0.
Если b = 0, то в этом случае уравнение будет выполняться, так как умножение на 0 даёт 0.
Если 3b + 9 = 0, вычтем 9 с обеих сторон:
3b = -9
Затем разделим на 3:
b = -3
Ответ: b = 0 или b = -3
(b) Начнем с решения уравнения 7x - 2(6 + 8x) = 6. Сначала распределим минус ко всем членам в скобке:
7x - 2 * 6 - 2 * 8x = 6
7x - 12 - 16x = 6
Затем объединим члены, содержащие x:
7x - 16x = 6 + 12
-9x = 18
В конце поделим на -9:
x = -2
Ответ: x = -2
5. Для упрощения выражения 2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c), выполним следующие действия поочередно:
2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c) =
= 2a(a) + 2a(b) - 2a(c) - 2b(a) + 2b(b) + 2b(c) + 2c(a) - 2c(b) + 2c(c) =
= 2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2 =
= 2a^2 + 2b^2 + 2c^2
Ответ: 2a^2 + 2b^2 + 2c^2