Заданную функцию y = f (x) исследовать на непрерывность и выяснить характер точек разрыва. Сделать схематический график

Заданную функцию y = f (x) исследовать на непрерывность и выяснить характер точек разрыва. Сделать с

Показать ответ

Ответ:

molchanets98p085or

13.03.2022 16:50

$\frac{2x+ 3}{x^2 - 4x+4} - \frac{x-1}{x^2-2x} = \frac{5}{x} \\ \\ \frac{2x+ 3}{x^2 - 2*x*2 +2^2} - \frac{x-1}{x(x-2)} = \frac{5}{x} \\ \\ \frac{2x+ 3}{(x-2)^2} - \frac{x-1}{x(x-2)} = \frac{5}{x}\\ \\$
знаменатели дробей не должны быть равны 0 :
x ≠ 0 ; х≠ 2
избавимся от знаменателей , умножим обе части уравнения на х(х-2)²
(2x+3)*x -(x- 1)*(x-2) = 5 * (x-2)²
2х² + 3х - (x² - 2x - x + 2) = 5(x² - 4x + 4)
2x² + 3x - (x² - 3x + 2) = 5x² - 20x + 20
2x² +3x - x² + 3x - 2 = 5x² - 20x + 20
x² + 6x - 2 = 5x² - 20x + 20
5x² - 20x + 20 -x² - 6x + 2 = 0
4x² - 26x + 22 = 0
2(2x² - 13x + 11) = 0 |÷2
2x² - 13x + 11 = 0
D = (-13)² - 4*2*11 = 169 -88 = 81 = 9²
D>0 - два корня уравнения
$x_{1} = \frac{- (-13) - 9}{2*2} = \frac{13 - 9}{4} = \frac{4}{4} = 1 \\ \\$
$x_{2} = \frac{- (-13) + 9}{2*2} = \frac{13 + 9}{4} = \frac{22}{4} = 5,5$

ответ : х₁ = 1 ; х₂ = 5,5 .

0,0(0 оценок)

Ответ:

pokintokin

22.08.2022 00:58

Раскроем скобки:

n(n² + 6n + 5) кратно шести.

6n² и так кратно шести, поэтому n³ + 5n кратно шести.

Пускай при делении n на 6 получим х плюс у в остаче, т. е. n/6 = x + y, тогда n можно записать как 6x + y, x ∈ Z, x ≥ 0, y ∈ {0;1;2;3;4;5}.

(6x + y)³ + 5*(6x + y) = (6x + y)((6x + y)² + 5) = (6x + y)(36x² + 12xy + y² + 5) = 216x³ + 72x²y + 6xy² + 30x + 36x²y + 12xy² + y³ + 5y = 216x³ + 108x²y + 18xy² + 30x + y³ + 5y.

Такие члены, как 216x³, 108x²y, 18xy², 30x делятся на 6, поэтому осталось доказать, что y³ + 5y = y(y² + 5) делится на 6.

Для этого просто рассмотрим все 6 случаев:

y = 0: 0 mod 6 = 0;
y = 1: 1 + 5 mod 6 = 0;
y = 2: 8 + 5*2 mod 6 = 0;
y = 3: 27 + 15 = 42 mod 6 = 0;
y = 4: 64 + 20 = 84 mod 6 = 0;
y = 5: 125 + 25 mod 6 = 0.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра