Задано перші два члени ГП. Знайдіть знаменник та третій її член. 1) 1;3;... 2) 1;5;... 3) -3;-6;... 4) -4;-8;... 5) 45;-15;... 6) -400;40;... 7) 3^5;3^12;... 8) 2^6;2^15;...
1) а) sin 72°=sin(90°-18°)=cos18°; т.к. по формуле приведения
sin(90°-α)=cosα
б) cos 71°=cos(90°-19°)=sin19°;
т.к. по формуле приведения
cos(90°-α)=sinα
2) a) sin 175°=sin (180°-5°)= sin5°; т.к. по формуле приведения
sin(180°-α)=sinα
б) cos 155°=cos(180°-25°)=-cos25°; т.к. по формуле приведения
cos(180°-α)=-cosα
3) a) sin 285°=sin (270°+15°)=-cos15°; т.к. по формуле приведения
sin(270°+α)=-cosα
б) cos 273=cos (270°+3°)=sin3°; т.к. по формуле приведения
cos(270°+α)=sinα
4) a) sin (-355°)=-sin355°=-sin(360°-5°)=sin5°; т.к. по формуле приведения
sin(360°-α)=-sinα, и функция синуса есть нечетная функция.
б) cos (-451°)=cos451°=cos(360+91°)=cos91°=cos(90°+1°)=-sin1° ;
т.к. по формуле приведения
cos(90°+α)=-sinα и функция косинуса есть четная функция.
в) tg65°= tg(90°-35°)=сtg35°; т.к. по формуле приведения
tg(90°-α)=ctgα
в) tg 102°= tg(90°+12°)=-сtg12°, т.к. по формуле приведения
tg(90°+α)=-ctgα
в) tg 250°=tg(270°-20°)=ctg20°;
т.к. по формуле приведения
tg(170°-α)=ctgα
в) tg (-317°)=-tg (360°-43°)=tg43°, т.к. по формуле приведения
tg(360°-α)=-tgα, и функция тангенса есть нечетная.
Дополнение. Функция наз. четной, если область ее определения симметрична относительно нуля и у(-х)=у(х); функция наз. нечетной, если область ее определения симметрична относительно нуля и
у(-х)=-у(х);
формулы приведения позволяют приводить функции тупого угла к функциям острого угла.
{x-y=12
Подставляем во второе ур-е:
18-y-y=12
-2y=-6
y=3
x-3=12
x=15
ответ: x=15 y=3
{2x+5y=11
{y=-3
2x+5*(-3)=11
2x-15=11
2x=26
x=13
ответ: y=-3 x=13
{2x+3y=13
{4x-y=5 (домножаем на 3)
{2x+3y=13
{12x-3y=15 прибавляем 1 ур-е на 2
14x=28
x=2
4*2-y=5
8-y=5
-y=-3
y=3
ответ: x=2 y=3
{x/2+y/3=2 (умножаем на 6)
{2x-3y=-5
{3x+2y=12 (умножаем на 3)
{2x-3y=-5 (умножаем на -2)
{9x+6y=36
{-4x-6y=10 (прибавляем)
5x=46
x=46/5
подставляем x
2*46/5+3y=-5
y=-39/5
ответ: x=46/5 y=-39/5
{x+y=25 (домножаем на -2)
{4x+2y=70
{-2x-2y=-50
{4x+2y=70 (прибавляем)
2x=20
x=10
10+y=25
y=15
ответ: x=10 (четырехместных) y=15 (двухместных)
α∈(0°45°)
1) а) sin 72°=sin(90°-18°)=cos18°; т.к. по формуле приведения
sin(90°-α)=cosα
б) cos 71°=cos(90°-19°)=sin19°;
т.к. по формуле приведения
cos(90°-α)=sinα
2) a) sin 175°=sin (180°-5°)= sin5°; т.к. по формуле приведения
sin(180°-α)=sinα
б) cos 155°=cos(180°-25°)=-cos25°; т.к. по формуле приведения
cos(180°-α)=-cosα
3) a) sin 285°=sin (270°+15°)=-cos15°; т.к. по формуле приведения
sin(270°+α)=-cosα
б) cos 273=cos (270°+3°)=sin3°; т.к. по формуле приведения
cos(270°+α)=sinα
4) a) sin (-355°)=-sin355°=-sin(360°-5°)=sin5°; т.к. по формуле приведения
sin(360°-α)=-sinα, и функция синуса есть нечетная функция.
б) cos (-451°)=cos451°=cos(360+91°)=cos91°=cos(90°+1°)=-sin1° ;
т.к. по формуле приведения
cos(90°+α)=-sinα и функция косинуса есть четная функция.
в) tg65°= tg(90°-35°)=сtg35°; т.к. по формуле приведения
tg(90°-α)=ctgα
в) tg 102°= tg(90°+12°)=-сtg12°, т.к. по формуле приведения
tg(90°+α)=-ctgα
в) tg 250°=tg(270°-20°)=ctg20°;
т.к. по формуле приведения
tg(170°-α)=ctgα
в) tg (-317°)=-tg (360°-43°)=tg43°, т.к. по формуле приведения
tg(360°-α)=-tgα, и функция тангенса есть нечетная.
Дополнение. Функция наз. четной, если область ее определения симметрична относительно нуля и у(-х)=у(х); функция наз. нечетной, если область ее определения симметрична относительно нуля и
у(-х)=-у(х);
формулы приведения позволяют приводить функции тупого угла к функциям острого угла.