Заданы вершины треугольника A(-1;-3), B(4;5), C(2;1). Найти уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельно стороне BC.

1. Докажите  тождество

sin3α +sin6α +sin7α +sin10α =4sin6,5αcos2αcos1,5α

2. Докажите  тождество  sin3α  = 3sinα - 4sin³α

1. * * *  sinα + sinβ  = 2sin(α+β)/2 * cos(α+β)/2   ;  cos(- φ) = cosφ  * * *

Группировать  можно по разному :

(sin6α +sin3α)  + (sin10α+ sin7α) = 2sin4,5α*cos1,5α  +2sin8,5α*cos1,5α =

2cos1,5α(sin8,5α +sin4,5α) = 4cos1,5α*sin6,5α*cos2α .                                                  - - - - - - - - - - - - - -

(sin10α+sin6α ) +(sin7α + sin3α) =2sin8α*cos2α+2sin5α*cos2α =

2(sin8α + sin5α)cos2α = 4sin6,5*α*cos2α *cos1,5α .                                                         - - - - - - - - - - - - - -

( sin7α +sin6α) + (sin10α +sin3α) = 2sin6,5α*cos0,5α +2sin6,5α*cos3,5α =

2sin6,5α(cos3,5α+cos0,5α) = 4sin6,5α*cos2α*cos1,5α .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

2. * * *  sin(α+β) =sinα*cosβ+ sinβ*cosα    || β=α|| ⇒ sin2α =2sinα*cosα ;

cos(α+β) =cosα*cosβ- sinα*cosβ   || β=α|| cos2α=cos²α -sin²α =1 -2sin²α * *  

- - - - - - - - - - - - - -                                                                                                        sin3α  = sin(2α +α) = sin2α*cosα+*sinα*cos2α  =

2sinα*cos²α +(1 -2sin²α)*sinα =sinα*(2cos²α  + 1 - 2sin²α ) =

sinα*(2(1 - sin²α) + 1 - 2sin²α ) = sinα*(3 - 4sin²α) =3sinα - 4sin³α .

- - - - - - - - - - - - - -

P.S. sin3α +sin6α =2sin4,5α*cos( -1,5α) = 2sin4,5α*cos1,5α

у(x) =cosx →четная  функция   у(-x) = cos(-x) = cosx =y(x)

Для решения задачи возьмем первоначальное количество яблонь на 1 участке за х. Если с 1 участка пересадить 1 яблоню на второй, то количество яблонь на первом выразим как (х – 1) яблонь. Тогда количество яблонь на 2 участке можно выразить как 3(х – 1). Известно, что всего на двух участках было 84 яблони. Составим и решим уравнение:
(х – 1) + 3(х - 1) = 84
х – 1 + 3х – 3 = 84
4х = 84 + 3 + 1 = 88
х = 22
Значит 22 яблони было первоначально на первом участке.
Найдем сколько было первоначально яблонь на втором участке:
84 – 22 = 62
Произведем проверку:
Если от 22 яблонь на 1 участке пересадить одну на 2 участок, то там останется 21 яблоня, что будет в три раза меньше, чем станет на втором участке - 63 яблони.
21 + 63 = 84
ответ: На втором участке изначально было 62 яблони.