.Задайте формулой функцию, значения которой равны разности числа 5 и утроенного значения аргумента. 4. Принадлежит ли графику функции у -х+1 точка:
1) A (0; -1);
3) С (2;B 0);
2) В (0; 1);
4) D (1; 1)?
5 Функция задана формулой y = 1 - x², где -1(</=) x (</=)3.
1) Составьте таблицу значений функции с шагом 1.
2) Постройте график функции, пользуясь составленной таблицей.
3) Пользуясь графиком функции, найдите, при каких значениях аргумента значения функции положительны. в Не выполняя построения, найдите координаты точек пере сечения с осями координат графика функции y=x² - 2х.
2
= sin(2*15) = sin30 = 1 = 1/4
2 2 2*2
б) (cos(π/8) + sin(π/8)) (cos³(π/8) - sin³(π/8)) =
=(cos(π/8) + sin(π/8))(cos(π/8) - sin(π/8))(cos²(π/8)+cos(π/8) *sin(π/8)+sin²(π/8))= =(cos²(π/8) - sin²(π/8)) (1 + 2sin(π/8) cos(π/8)) =
2
= cos(2 * (π/8)) * (1 + sin(2 * (π/8))) =
2
= cos(π/4) * (1 + sin(π/4)) =
2
= √2 ( 1 + √2 ) = √2 (4 + √2) = 4√2 + 2 = 2 (2√2 + 1) = 2√2 +1
2 2*2 2 4 2*4 2*4 4
в) 1+tgα tg2α = 1
cos2α
1+tgα tg2α = 1 + sinα * sin2α = 1 + sinα * 2sinα cosα =
cosα cos2α cosα cos2α
= 1 + 2sin²α = cos2α + 2sin²α = cos²α - sin²α + 2sin²α =
cos2α cos2α cos2α
= cos²α + sin²α = 1
cos2α cos2α
1 = 1
cos2α cos2α
Что и требовалось доказать.
* * cosα*cosβ =(1/2)(cos(α+β) +cos(α -β))_преобраз. произведен. в сумму * *
* * * cos(180° -α) = - cosα _формула приведения * * *
* * * cosα/2 = ± √(1+cosα)/2 _формула половинного угла * * *
cos5°cos55°cos65° =(1/2)(cos60° +cos50°)cos65° =(1/2)(1/2+cos50°)cos65°
=(1/4)cos65° +(1/2)cos50°cos65° =(1/4)cos65° +(1/4)(cos115°+cos15°) =
(1/4)(cos65° +cos115°+cos15°) =(1/4)(cos65° +cos(180°- 65°) +cos15°) =
(1/4)(cos65° -cos 65° +cos15°) =(1/4)cos15° =(1/4)√((1+cos30°)/2) =
(1/4)√((1+√3/2)/2)=(1/4)√((2+√3)/4) =(1/8)√(2+√3) =
(1/8√2)√(4+2√3) =(2+√3)/8√2 =√2(2+√3)/16.