Задайте формулой линейную проходящие через а(3; 4) в(-2; 4)​

1) Производная функции f(x)=4x-sinx+1 равна f'(x) = 4 - cos(x).
Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны:
f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1
f'(x) = 4 - 1 = 3
Тогда уравнение касательной:
Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.

2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна:
f'(x) =  (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2.
Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе.
Для этого находим критические точки:
x^2 - 2x - 8 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4;
x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.
Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.

1.
(x-3)(x+3)-3x(4-x) = x²  - 3²  - 3x*4  -3x*(-x) =
= x²  - 9  - 12x  + 3x²  =  (x²  +3x²) - 12x  - 9 =
= 4x²  - 12x - 9

-4y(y+2)  +(y - 5)²  =  -4y *y  - 4y * 2  + y²  - 2*y*5 + 5² =
= -4y²  - 8y  + y²  - 10y  + 25  = (-4y² + y²)  -(8y + 10y)  + 25 =
= -3y²  - 18y  + 25

2(a-3)²-2a²  = 2(a² - 2*a*3 + 3²)  - 2a²  = 2a²  - 12a +18 - 2a² =
= - 12a  + 18

2.
x⁴ - 16x² = x²(x²  - 16) = x²(x² - 4²) =x²(x-4)(x+4)

-4x²-8xy -4y² = - 4(x² +2xy +y²) = -4(x+y)² = -4(x+y)(x+y)

3.
(x-5)(x² - 4x +25)  - x(x² + 3) = x³ - 4x²+25x -5x²+20x -125 - x³ -3x =
= (x³ - x³)  - (4x² +5x²)  +(25x +20x - 3x)  - 125  =
= - 9x² + 42x  - 125
при  x= -2   
- 9 *(-2)² + 42*(-2) - 125 = -36 - 84 - 125 = -245