Задумали три числа. Первое число составляет 42% суммы всех трёх чисел, второе — 30% этой суммы. Найдите сумму всех трёх чисел, если разность между наибольшим и наименьшим числами равна 77. Запишите решение и ответ. В ответ запишите только число.
Добрый день! Давайте решим эту математическую задачу вместе.
Дано, что первое число составляет 42% суммы всех трех чисел, а второе число составляет 30% этой суммы. Обозначим первое число как х, второе число как у, а третье число как z.
Мы знаем, что у + z = 42% * (х + у + z) (уравнение 1)
и что z = 30% * (х + у + z) (уравнение 2)
Также нам дано, что разность между наибольшим и наименьшим числами равна 77. Мы должны найти сумму всех трех чисел.
Для начала, давайте решим уравнение 1.
у + z = 0.42 * (х + у + z)
у + z = 0.42х + 0.42у + 0.42z
Вычтем 0.42у и 0.42z из обеих сторон уравнения:
у + z - 0.42у - 0.42z = 0.42х + 0.42у + 0.42z - 0.42у - 0.42z
z - 0.42z = 0.42х
0.58z = 0.42х
Теперь, чтобы найти сумму всех трех чисел, нам нужно выразить каждое число через z.
Для начала выразим х через z из уравнения 3:
0.58z = 0.42х
х = (0.58z) / 0.42
х = 1.381z (уравнение 5)
Теперь выразим у через z и х из уравнения 4:
0.7z = 0.3х + 0.3у
Подставим значение х из уравнения 5:
0.7z = 0.3(1.381z) + 0.3у
0.7z = 0.4143z + 0.3у
Вычтем 0.4143z из обеих сторон:
0.7z - 0.4143z = 0.3у
0.2857z = 0.3у
Теперь, чтобы выразить у через z, поделим обе стороны на 0.3:
(0.2857z) / 0.3 = у
у = 0.9523z (уравнение 6)
Итак, у нас есть выражение для каждого числа через z. Теперь найдем разность между наибольшим и наименьшим числами.
Наибольшим числом будет либо х, либо у, так как они составляют наибольший процент от суммы всех трех чисел. Мы будем сравнивать значения х и у, чтобы найти максимум.
Наименьшим числом будет либо у, либо х, так как они составляют наименьший процент от суммы всех трех чисел. Мы будем сравнивать значения у и х, чтобы найти минимум.
Давайте сравним значения х и у.
Если х > у, то х будет наибольшим числом, а у будет наименьшим числом.
Если y > x, то у будет наибольшим числом, а х будет наименьшим числом.
Для нахождения суммы всех трех чисел, нам нужно знать значение z. Давайте решим систему уравнений 3 и 6, чтобы найти значение z.
0.58z = 0.42х (уравнение 3)
0.2857z = у (уравнение 6)
Перепишем уравнение 6 в терминах x:
0.2857z = 0.9523z (уравнение 6)
Теперь подставим значение х из уравнения 5:
0.2857z = 0.9523(1.381z) (уравнение 6)
Решим это уравнение:
0.2857z = 1.334z
Вычтем 1.334z из обеих сторон:
0.2857z - 1.334z = 0
-1.0483z = 0
Теперь поделим обе стороны на -1.0483:
z = 0
Заметим, что z = 0 является решением уравнения 3 и уравнения 6.
Если z = 0, то у нас нет значений для х и у, так как они выражены через z. Значит, эта задача не имеет решения.
Следовательно, невозможно найти сумму всех трех чисел, так как задача некорректно поставлена.
Дано, что первое число составляет 42% суммы всех трех чисел, а второе число составляет 30% этой суммы. Обозначим первое число как х, второе число как у, а третье число как z.
Мы знаем, что у + z = 42% * (х + у + z) (уравнение 1)
и что z = 30% * (х + у + z) (уравнение 2)
Также нам дано, что разность между наибольшим и наименьшим числами равна 77. Мы должны найти сумму всех трех чисел.
Для начала, давайте решим уравнение 1.
у + z = 0.42 * (х + у + z)
у + z = 0.42х + 0.42у + 0.42z
Вычтем 0.42у и 0.42z из обеих сторон уравнения:
у + z - 0.42у - 0.42z = 0.42х + 0.42у + 0.42z - 0.42у - 0.42z
z - 0.42z = 0.42х
0.58z = 0.42х
Теперь давайте решим уравнение 2.
z = 0.3 * (х + у + z)
z = 0.3х + 0.3у + 0.3z
Вычтем 0.3z из обеих сторон уравнения:
z - 0.3z = 0.3х + 0.3у
0.7z = 0.3х + 0.3у
Итак, у нас есть два уравнения:
0.58z = 0.42х (уравнение 3)
0.7z = 0.3х + 0.3у (уравнение 4)
Теперь, чтобы найти сумму всех трех чисел, нам нужно выразить каждое число через z.
Для начала выразим х через z из уравнения 3:
0.58z = 0.42х
х = (0.58z) / 0.42
х = 1.381z (уравнение 5)
Теперь выразим у через z и х из уравнения 4:
0.7z = 0.3х + 0.3у
Подставим значение х из уравнения 5:
0.7z = 0.3(1.381z) + 0.3у
0.7z = 0.4143z + 0.3у
Вычтем 0.4143z из обеих сторон:
0.7z - 0.4143z = 0.3у
0.2857z = 0.3у
Теперь, чтобы выразить у через z, поделим обе стороны на 0.3:
(0.2857z) / 0.3 = у
у = 0.9523z (уравнение 6)
Итак, у нас есть выражение для каждого числа через z. Теперь найдем разность между наибольшим и наименьшим числами.
Наибольшим числом будет либо х, либо у, так как они составляют наибольший процент от суммы всех трех чисел. Мы будем сравнивать значения х и у, чтобы найти максимум.
Наименьшим числом будет либо у, либо х, так как они составляют наименьший процент от суммы всех трех чисел. Мы будем сравнивать значения у и х, чтобы найти минимум.
Давайте сравним значения х и у.
Если х > у, то х будет наибольшим числом, а у будет наименьшим числом.
Если y > x, то у будет наибольшим числом, а х будет наименьшим числом.
Для нахождения суммы всех трех чисел, нам нужно знать значение z. Давайте решим систему уравнений 3 и 6, чтобы найти значение z.
0.58z = 0.42х (уравнение 3)
0.2857z = у (уравнение 6)
Перепишем уравнение 6 в терминах x:
0.2857z = 0.9523z (уравнение 6)
Теперь подставим значение х из уравнения 5:
0.2857z = 0.9523(1.381z) (уравнение 6)
Решим это уравнение:
0.2857z = 1.334z
Вычтем 1.334z из обеих сторон:
0.2857z - 1.334z = 0
-1.0483z = 0
Теперь поделим обе стороны на -1.0483:
z = 0
Заметим, что z = 0 является решением уравнения 3 и уравнения 6.
Если z = 0, то у нас нет значений для х и у, так как они выражены через z. Значит, эта задача не имеет решения.
Следовательно, невозможно найти сумму всех трех чисел, так как задача некорректно поставлена.
Ответ: Невозможно найти сумму всех трех чисел.