Очень просто. Обозначим катеты как a и b. По теореме Пифагора a^2 + b^2 = 15^2 = 225. Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: a*b*0.5 = 54. Составляем систему из этих двух уравнений. Решаем подстановкой, допустим, возьмем катет a: a = 54/(0.5*b) = 54*2/b = 108/b. Далее подставляем в первое уравнение. Только не пугайся, числа большие: (108/b)^2 + b^2 = 225; 11664/b^2 + b^2 = 225. Умножаем обе части на b (в этом отношении мы можем делать что угодно, ведь длина катета - величина положительная) : 11664 + b^4 = 225*b^2. Переносим все в левую часть: b^4 - 225*b^2 + 11664 = 0. Заменим b^2 на x, тогда b^4 = x^2: x^2 - 225x +11664 = 0. Решаем квадратное уравнение: дискриминант равен (-225)^2 - 4*1*11664 = 50625 - 46656 = 3969 = 63^2. Далее находим корни: x1 = (-(-225) - 63)/2*1 = (225-63)/2 = 162/2 = 81. Т. е. x1 = 81, а значит b1 = корень квадратный из 81 = 9 (помним: длина катета - величина положительная) . Т. е. один катет мы уже нашли - он равен 9 см. Второй корень уравнения лучше не искать, второй катет можно найти из подстановки a = 108/b = 108/9 = 12. Все. Мы нашли катеты, они равны 9 см и 12 см соответственно. Задача решена. Можно сделать проверку: площадь равна 0.5*a*b = 0.5*12*9 = 54 см^2.
В решении.
Объяснение:
(√35 - √15)/(√14 - √6);
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, в данном случае нужно умножить дробь (числитель и знаменатель) на (√14+√6).
(√35 - √15)/(√14 - √6) * (√14 + √6)*(√14 + √6);
Тогда в знаменателе получится развёрнутая разность квадратов, которую нужно свернуть:
(√14 - √6)*(√14 + √6) = (√14)² - (√6)² = 14 - 6 = 8 (знаменатель).
Числитель:
(√35 - √15) * (√14 + √6) =
= (√7*5 - √3*5) * (√14 + √6) =
вынести общий множитель √5 за скобки для упрощения:
=√5 *(√7 - √3) * (√14 + √6) =
=√5 * (√7*√14 + √7*√6 - √3*√14 - √18) =
=√5 * (√98 + √42 - √42 - √18) =
=√5 * (√49*2 - √9*2) =
=√5 * (7√2 - 3√2) =
=√5 * 4√2 =
=4√10;
Новая дробь:
4√10/8 = √10/2 (ответ).
Можно дальше преобразовать ответ:
√10/2 = √10/4 = √5/2, всё под корнем.