Войти Регистрация Спроси ai-bota

Замена переменных в неопределённом интеграле 1)∫4(x^4-1)^2x^3 dx 2)∫1/((5x+1)^3) dx 3)∫√((3x^4+2)^3)x^3 dx

Показать ответ

Ответ:

123Dulya

06.10.2020 13:34

$1)\; \; \int \; \underline {\underline {4}}\, (x^4-1)^2\cdot \underline {\underline {x^3\, dx}}=[\; t=x^4-1\; ,\; dt=4x^3\, dx\; ]=\\\\=\int t^2\cdot dt= \frac{t^3}{3}+C= \frac{(x^4-1)^3}{3}+C \\\\2)\; \; \int \; \frac{1}{(5x+1)^3} dx=[\; t=5x+1\; ,\; dt=5\, dx\; ]=\frac{1}{5}\cdot \int \frac{5\, dx}{(5x+1)^3}=\\\\= \frac{1}{5}\cdot \int \frac{dt}{t^3} = \frac{1}{5}\cdot \int t^{-3}dt=\frac{1}{5}\cdot \frac{t^{-2}}{-2}+C= -\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{2t^2}+C= -\frac{1}{10(5x+1)^2} +C$

$3)\; \; \int \; \sqrt{(3x^4+2)^3}\cdot x^3\, dx=[\; t=3x^4+2\; ,\; dt=12x^3\, dx\; ]=\\\\= \frac{1}{12}\cdot \int \, \sqrt{t^3}\, dt=\frac{1}{12} \cdot \int \, t^{3/2}\, dt= \frac{1}{12}\cdot \frac{t^{5/2}}{\frac{5}{2}} +C= \\\\=\frac{1}{6\cdot 5} \cdot (3x^4+2)^{\frac{5}{2}}+C= \frac{1}{30}\cdot \sqrt{(3x^4+2)^5} +C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Garri1209

25.12.2021 09:39

получить верное равенство сколько решений имеет задача (...)²×(...)³=-4а8 b9c11 2)(...)²×(...)³=-8а11...

vuhopen

05.10.2021 08:39

Зі станції вийшов потяг швидкість якого 48 км/год , а через 1 год 15 хв за ним вийшов другий зі швидкістю 56 км/год . На якій відстані від станції , другий наздожене першого...

tatanapahomova9

01.03.2020 18:56

Постройте график функции: если известно, что:1) ее наименьшее значение равно 2;2) её наименьшее значение равно -4; ...

crustiYurasova

06.09.2021 09:39

найти количество корней уравнения x³ + 9x = 0...

edkot

08.06.2023 19:09

По данным на рисунке 2 найдите длину отрезка m:a)5 б) 4в) 3,5 г) 4,2...

seredaromaxa

17.04.2020 01:50

Постройте график функции:1) если известно, что:а) ее наименьшее значение равно 2б) ее наименьшее значение равно -4...

DenisBru4anovvv

05.09.2020 07:31

Представь в виде произведенияz¹⁰g²⁰-1 Выбери правильный ответ:...

Olenadob

05.09.2020 07:31

Найдите значение коэффициента k, если известно, что график функции y =k/х проходит через точку скоординатами А (3; -5) *ОбО15ОO-6О-15...

Ангелинка02052003

10.08.2022 04:39

Преобразуйте уравнение 〖4x〗^2-3x=3(12-x)к виду 〖ax〗^2+bx+c=0и укажите старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член. [2] Преобразуйте уравнение 〖4x〗^2-3x=3(12-x)к...

DazaOtaku

09.02.2021 04:47

7. Постройте в одной координатной плоскости графики функций у = - х3 и у = 2х3....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку