Чтобы заменить g одночленом так, чтобы получился квадрат двучлена g^2+5x+9x^2, нам нужно найти квадратный корень из двучлена. Для этого мы можем использовать метод завершения квадрата.
1. Сначала нам нужно выделить квадратный член из двучлена 9x^2. Возьмем квадратный корень из 9x^2, получим 3x.
Теперь у нас есть 3x, и мы знаем, что (3x)^2=9x^2.
2. Затем нам нужно добавить квадратный член второго слагаемого, чтобы полное выражение оставалось неизменным. В данном случае это g^2. Для этой цели мы добавляем (3x)^2, что равно 9x^2.
Теперь наше выражение выглядит следующим образом: g^2+5x+9x^2 + 9x^2.
3. Затем мы можем сгруппировать оставшиеся два члена (5x и 9x^2) и добавить недостающий член (2ab), чтобы выражение стало полным квадратом.
5x и 9x^2 можно представить в виде 2ab, где a = √9x^2 и b = √5x (половина коэффициента при иксе).
a = √9x^2 = 3x
b = √5x = √(5x) = √(5 * x) = √5 * √x = √5x
Теперь мы можем представить 5x и 9x^2 в виде 2ab:
5x = 2(3x)(√5x) = 6x√5x
9x^2 = 2(3x)(3x) = 18x^2
Теперь наше выражение выглядит следующим образом: g^2 + 6x√5x + 18x^2 + 9x^2.
4. И наконец, мы можем объединить все члены, чтобы получить квадрат двучлена.
g^2 + 6x√5x + 18x^2 + 9x^2 = (g + 3x + √5x)^2.
Таким образом, мы заменили g одночленом, равным (g + 3x + √5x), чтобы получить квадрат двучлена g^2 + 5x + 9x^2.
Теперь отвечая на ваш вопрос, g^2 равно (g + 3x + √5x)^2.
1. Сначала нам нужно выделить квадратный член из двучлена 9x^2. Возьмем квадратный корень из 9x^2, получим 3x.
Теперь у нас есть 3x, и мы знаем, что (3x)^2=9x^2.
2. Затем нам нужно добавить квадратный член второго слагаемого, чтобы полное выражение оставалось неизменным. В данном случае это g^2. Для этой цели мы добавляем (3x)^2, что равно 9x^2.
Теперь наше выражение выглядит следующим образом: g^2+5x+9x^2 + 9x^2.
3. Затем мы можем сгруппировать оставшиеся два члена (5x и 9x^2) и добавить недостающий член (2ab), чтобы выражение стало полным квадратом.
5x и 9x^2 можно представить в виде 2ab, где a = √9x^2 и b = √5x (половина коэффициента при иксе).
a = √9x^2 = 3x
b = √5x = √(5x) = √(5 * x) = √5 * √x = √5x
Теперь мы можем представить 5x и 9x^2 в виде 2ab:
5x = 2(3x)(√5x) = 6x√5x
9x^2 = 2(3x)(3x) = 18x^2
Теперь наше выражение выглядит следующим образом: g^2 + 6x√5x + 18x^2 + 9x^2.
4. И наконец, мы можем объединить все члены, чтобы получить квадрат двучлена.
g^2 + 6x√5x + 18x^2 + 9x^2 = (g + 3x + √5x)^2.
Таким образом, мы заменили g одночленом, равным (g + 3x + √5x), чтобы получить квадрат двучлена g^2 + 5x + 9x^2.
Теперь отвечая на ваш вопрос, g^2 равно (g + 3x + √5x)^2.