36y
2
−5y+c=
a
(6y)
−
2ab
5y
+
b
c
=
[a=6y,2ab=5y⇒2⋅6y⋅b=5y,12y⋅b=5y,b=
12
5
]
=(6y)
−2⋅6y⋅
+(
)
144
25
=(6y−
,
c=
36y
2
−5y+c=
a
2
(6y)
2
−
2ab
5y
+
b
2
c
=
[a=6y,2ab=5y⇒2⋅6y⋅b=5y,12y⋅b=5y,b=
12
5
]
=(6y)
2
−2⋅6y⋅
12
5
+(
12
5
)
2
=(6y)
2
−2⋅6y⋅
12
5
+
144
25
=(6y−
12
5
)
2
,
c=
144
25
Получить квадрат двучлена можно с использованием формулы разности квадратов или формулы суммы квадратов.
В данном случае у нас есть следующий квадратичный трехчлен: 36y^2 - 5y + K.
Давайте применим формулу разности квадратов:
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
У нас нет разности, но можно представить первые два члена трехчлена как квадрат (6y)^2, а третий член K можно рассматривать как некий b^2.
Тогда можем записать:
36y^2 - 5y + K = (6y)^2 - 2 * 6y * sqrt(K) + (sqrt(K))^2.
Видим, что если мы выберем b = sqrt(K), то получим:
(6y)^2 - 2 * 6y * sqrt(K) + (sqrt(K))^2 = (6y - sqrt(K))^2.
Таким образом, мы можем заменить K одночленом вида sqrt(K)^2 = K и получить квадрат двучлена следующим образом:
36y^2 - 5y + K = (6y - sqrt(K))^2.