Замените знак * таким одночленом, чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата двучлена:

9х2+48ху+∗9х2+48ху+∗

64

16у^2

8у^2

64у^2​

1. Найдите двенадцатый член и сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии (an), если a1 = 3, a2 = 7.

2. Найдите седьмой член и сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если b1 = −  и q = 2.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 27, −9, 3, ... .

4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (an), равного 6,4, если a1 = 3,6 и d = 0,4.

5. Какие два числа надо вставить между числами 2 и −54, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

6. При каком значении x значения выражений 2x − 1, x + 3 и x + 15 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

7. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7, которые больше 100 и меньше 200.

Вариант 2

1. Найдите восьмой член и сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (an), если a1= 1, a2 = 4.

2. Найдите четвёртый член и сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bn), если b1 =  и q = 3.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии −64, 32, −16, ... .

4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (an), равного 3,6, если a1 = 2,4 и d = 0,2.

5. Какие два числа надо вставить между числами 8 и −64, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

6. При каком значении x значения выражений 3x − 2, x + 2 и x + 8 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

7. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 5, которые больше 150 и меньше 250.

Вариант 3

1. Найдите десятый член и сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (an), если a1 = 2, a2 = 6.

2. Найдите третий член и сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии (bn), если b1 = −  и q = 5.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии −4, 1, −  , ... .

4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (an), равного 4,9, если a1 = 1,4 и d = 0,5.

5. Какие два числа надо вставить между числами 4 и −108, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

6. При каком значении x значения выражений x − 3, x + 4 и 2x − 40 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

7. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9, которые больше 120 и меньше 210.

Вариант 4

1. Найдите седьмой член и сумму первых семи членов арифметической прогрессии (an), если a1 = 5, a2 = 11.

2. Найдите шестой член и сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если b1 =  и q = 2.

3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии −6, 1, −  , ... .

4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (an), равного 8,9, если a1 = 4,1 и d = 0,6.

5. Какие два числа надо вставить между числами 3 и −192, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?

6. При каком значении x значения выражений x − 7, x + 5 и 3x + 1 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

7. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 11, которые больше 100 и меньше 180.

Объяснение:

1)

{

x

+

2

y

=

0

,

5

x

+

y

=

−

18

;

2)

{

2

x

−

5

y

=

10

,

4

x

−

y

=

2

;

3)

{

x

−

2

y

=

1

,

y

−

x

=

−

2

;

4)

{

x

+

y

=

−

3

,

x

−

y

=

−

1.

Решение 1

{

x

+

2

y

=

0

,

5

x

+

y

=

−

18

;

x + 2y = 0

x = −2y

Решение рисунок 1

5x + y = −18

y = −18 − 5x

Решение рисунок 2

Решение рисунок 3

Графики уравнений пересекаются в точке (−4;2), следовательно данная пара чисел является решением данной системы уравнения.

Решение 2

{

2

x

−

5

y

=

10

,

4

x

−

y

=

2

;

2x − 5y = 10

−5y = 10 − 2x

y

=

2

5

x

−

2

Решение рисунок 1

4x − y = 2

−y = 2 − 4x

y = 4x − 2

Решение рисунок 2

Решение рисунок 3

Графики уравнений пересекаются в точке (0;−2), следовательно данная пара чисел является решением данной системы уравнения.

Решение 3

{

x

−

2

y

=

1

,

y

−

x

=

−

2

;

x − 2y = 1

x = 1 + 2y

Решение рисунок 1

y − x = −2

y = x − 2

Решение рисунок 2

Решение рисунок 3

Графики уравнений пересекаются в точке (3;1), следовательно данная пара чисел является решением данной системы уравнения.

Решение 4

{

x

+

y

=

−

3

,

x

−

y

=

−

1.

x + y = −3

y = −3 − x

x − y = −1

−y = −1 − x

y = x + 1

Графики уравнений пересекаются в точке (−2;−1), следовательно данная пара чисел является решением данной системы уравнения.

Объяснение: