Tg²x - 2sin²x = 0 sin²x/cos²x - 2sin²x = 0 ОДЗ: cosx ≠ 0 x ≠ π/2 + πm, m ∈ Z sin²x - 2sin²xcos²x = 0 sin²x(1 - 2cos²x) = 0 Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: 1) sinx = 0 x = πn, n ∈ Z - данное решение не уд. ОДЗ 2) 1 - 2cos²x = 0 -(2cos²x - 1) = 0 -cos2x = 0 cos2x = 0 2x = π/2 + πk, k ∈ Z x = π/4 + πk/2, k ∈ Z
-3π/4 ≤ πn ≤ 2π, n ∈ Z -0,75 ≤ n ≤ 2, n ∈ Z n = 0; 1; 2. x₁ = -π; x₂ = 0 x₃ = π -3π/4 ≤ π/4 + πk/2 ≤ 2π, k ∈ Z -3 ≤ 1 + 2k ≤ 8, k ∈ Z k = -2; -1; 0; 1; 2; 3 x₄ = π/4 - π = -3π/4 x₅ = π/4 - π/2 = -π/4 x₆ = π/4 x₇ = π/4 + π/2 = 3π/4 x₈ = π/4 + π = 5π/4 x₉ = π/4 + 3π/2 = 7π/4
ответ: x = πn, n ∈ Z; π/4 + πk/2, k ∈ Z; -π; 0; π; -3π/4; -π/4; π/4; 3π/4; 5π/4; 7π/4.
Түсіндіру: формула белгілі: жол = жылдамдық * уақыт;
кездесуден бұрын автомобильдер әртүрлі (шамасы) жылдамдықпен жүрді - біз (x) км/сағ автомобиль үшін А->В және (у) км/сағ автомобиль үшін В->А - дан, яғни әр түрлі қашықтық өтті - (x*t) км және (у*t) км, бірдей уақыт болды (кездесуге дейін), біз (t) сағатты белгілейміз.
x*t + y*t = 80 (км)
жолдың қалған бөлігі (бұл у*t) а->В автокөлігі 45 минут ішінде (х) жылдамдықпен өтті = 3/4 сағат: y*t = (3/4)*x
t = 3x / (4y)
жолдың қалған бөлігі (бұл x*t) B->A автокөлігі (y) жылдамдықпен 20 минутта = 1/3 сағатта өтті: x*t = (1/3)*y
t = y / (3x)
аламыз: 3x / (4y) = y / (3x)
9x^2 = 4y^2 ---> 3x = 2y
y = 1.5x (яғни, бір көліктің жылдамдығы екіншісінің жылдамдығынан 1.5 есе көп)
sin²x/cos²x - 2sin²x = 0
ОДЗ:
cosx ≠ 0
x ≠ π/2 + πm, m ∈ Z
sin²x - 2sin²xcos²x = 0
sin²x(1 - 2cos²x) = 0
Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
1) sinx = 0
x = πn, n ∈ Z - данное решение не уд. ОДЗ
2) 1 - 2cos²x = 0
-(2cos²x - 1) = 0
-cos2x = 0
cos2x = 0
2x = π/2 + πk, k ∈ Z
x = π/4 + πk/2, k ∈ Z
-3π/4 ≤ πn ≤ 2π, n ∈ Z
-0,75 ≤ n ≤ 2, n ∈ Z
n = 0; 1; 2.
x₁ = -π;
x₂ = 0
x₃ = π
-3π/4 ≤ π/4 + πk/2 ≤ 2π, k ∈ Z
-3 ≤ 1 + 2k ≤ 8, k ∈ Z
k = -2; -1; 0; 1; 2; 3
x₄ = π/4 - π = -3π/4
x₅ = π/4 - π/2 = -π/4
x₆ = π/4
x₇ = π/4 + π/2 = 3π/4
x₈ = π/4 + π = 5π/4
x₉ = π/4 + 3π/2 = 7π/4
ответ: x = πn, n ∈ Z; π/4 + πk/2, k ∈ Z; -π; 0; π; -3π/4; -π/4; π/4; 3π/4; 5π/4; 7π/4.
Жауап: 64 және 96 км/сағ.
Түсіндіру: формула белгілі: жол = жылдамдық * уақыт;
кездесуден бұрын автомобильдер әртүрлі (шамасы) жылдамдықпен жүрді - біз (x) км/сағ автомобиль үшін А->В және (у) км/сағ автомобиль үшін В->А - дан, яғни әр түрлі қашықтық өтті - (x*t) км және (у*t) км, бірдей уақыт болды (кездесуге дейін), біз (t) сағатты белгілейміз.
x*t + y*t = 80 (км)
жолдың қалған бөлігі (бұл у*t) а->В автокөлігі 45 минут ішінде (х) жылдамдықпен өтті = 3/4 сағат: y*t = (3/4)*x
t = 3x / (4y)
жолдың қалған бөлігі (бұл x*t) B->A автокөлігі (y) жылдамдықпен 20 минутта = 1/3 сағатта өтті: x*t = (1/3)*y
t = y / (3x)
аламыз: 3x / (4y) = y / (3x)
9x^2 = 4y^2 ---> 3x = 2y
y = 1.5x (яғни, бір көліктің жылдамдығы екіншісінің жылдамдығынан 1.5 есе көп)
(y/3) + (3x/4) = 80
4*1.5х + 9x = 80*12
15x = 5*16*4*3
x = 16*4 = 64 (км/сағ)
у = 1.5*64 = 3*32 = 96 (км/сағ)