Записать выражение (d7)⁶: d²⁰
в виде степени с основанием d
2.записать произведение (3a)¹⁴·(3a)⁴·(3a)²
в виде степени
3.записать выражение (b⁵)⁷·b⁴
в виде степени с основанием b
4.записать частное (11m)⁸: (11m)⁴ в виде степени
5.записать выражение ((4а)⁹)¹⁴ в виде степени с основанием 4а
6.записать частное (3n): (3n)³
7.записать выражение ((8c)²)¹⁵ в виде степени с основанием 8c
8.записать произведение (5b)¹²·(5b²)·(5b)³
9.записать частное (с-5)¹⁵: (c-5)¹⁵
10.записать произведение(с-6)¹⁰·(с-6)¹⁴·(с-6)⁵ в виде степени
11.записать выражение (b³)⁹: b⁸ в виде степени с основанием b
12.записать частное a⁴⁷: a²³ в виде степени
13.записать произведение (a+3)¹¹·(a+3)⁸ в виде степени
14.записать выражение (k²⁵)⁹ в виде степени с основанием k
15.записать произведение c³⁴·c¹⁵ в виде степени
16.записать выражение (k¹¹)⁶·k⁵ в виде степени с основанием k
17.записать выражение ((b+11)⁶)⁴ в виде степени с основанием p
18.записать выражение (p⁹)⁴: p³⁵
19.записать выражение (p¹⁵)³
20.записать произведение (p-5)²·(p-5)¹⁰·(p-9)⁹ в виде степени
21.записать выражение (m³)¹¹ в виде степени с основанием m
22.записать выражение (m¹⁵)³ в виде степени с основанием m
23.записать выражение (a⁵)⁹·a² в виде степени с основанием a
24.записать произведение (4a)⁹·(4a)¹⁴ в виде степени
25.записать выражение ((a+14)⁸)¹⁰ в виде степени с основанием a+14
26.записать произведение (с-15)⁶·(с-15)¹²
27.записать частное p⁶⁰: p⁴⁶
28.записать произведение (6p)⁸·(6p)¹³
29.записать частное (k+2)¹²: (k+2)⁴ в виде степени
30.записать произведение b20·b8 в виде степени
Пусть х дм - длина одного катета, тогда
(23+х) дм - длина другого катета.
37 дм - гипотенуза
ОДЗ: 0<x<37
Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, получаем уравнение:
x² + (23+x)² = 37²
x² + 529 + 46x + x² = 1369
2x²+46x+529-1369 = 0
2x²+46x-840 = 0 |:2
x²+23x-420 = 0
D = 23² - 4·1·(-420) = 529+1680 = 2209 = 47²
x₁ = (-23-47)/2 = -60/2 = - 30 < 0 не удовлетворяет ОДЗ.
x₂ = (-23+47)/2 = 24/2 = 12 удовлетворяет ОДЗ.
Получаем:
12 дм - длина одного катета;
23+12 =35 дм - длина другого катета;
37 дм - гипотенуза
Найдем периметр прямоугольного треугольника:
12 + 35 + 37 = 84 (дм)
ответ: 84 дм
a-b=23
a^2+b^2=1369 в первом уравнении выразим одну переменную через другую, получим
a=23+b подставим данное выражение в место а во второе уравнение, выпишем его и решим отдельно
(23+b)^2+b^2=1369 раскроем скобки по формуле сокращенного умножения
529+46b+b^2+b^2=1369
2b^2+46b-840=0 для упрощенного решения сократим на 2
b^2+23b-420=0 находим корни по дискрименанту
D=529+1680=2209
b1=-(23-47)/2=12
b2=-(23+47)/2=-35 не является решением, т.к. сторона не может быть отрицательной, поэтому получаем одно решение b=12(один катет). Теперь найдем второй катет, для этого найденное значение b подставим в первое уравнение системы
a=23+12=45(второй катет). Теперь найдем периметр(сумма всех сторон)
P=45+12+37=94