Запишіть у вигляді виразу неповний квадрат різниці виразів 2а і 3б варіанти відповіді а) 4ав квадраті - 6аб+9б в квадраті Б) 4а в квадраті +6аб+9б в квадраті В) 9а в квадраті -6аб+4б в квадраті Г) 9а в квадраті -6аб+4б в квадраті

ДАНО
А, В, С - точки графика.
Y = k*x² - функция.
НАЙТИ
Уравнение функции.
ДУМАЕМ
1. Сказано, что точки принадлежат графику - строим график и по нему будем находить формулу функции.
2. С детства помним, что 2*2 = 2² = 4.
3. Квадраты натуральных чисел запомнили в школе:
 1² =1,2² = 4,3² =9, 4² =16, и, конечно, 5*5 = 25..
РЕШЕНИЕ
Рисунок с графиком в приложении.
Пусть С(1;-1) -  вершина параболы.
Находим коэффициент k.
(By-Cy) = k*(Bx-Cx)²
2 = k*1² 
k = 2.
Проверяем по точке А(7;-1)
(Ay-Cy) = k*(Ax-Cx)²
8 = 2*2² = 8 - правильно.
Составляем уравнение функции - парабола с вершиной в точке С(1;-1) имеет уравнение:
y = 2*(x-1)² - 1 - ОТВЕТ
В другой записи 
y = 2*x² - 4*x +1 - ОТВЕТ
Просто, понятно, быстро и совсем немного алгебры.

 Если  у  данного  уравнения существуют два различных натуральных корня X1 и X2 , то   их  сумма и произведение -  тоже натуральные числа.  тогда  по теореме Виета:



,    где   n1  -   нат. число.  Тогда


Правая часть данного равенства делится на a,  значит и левая должна тоже делиться на a.  Слева имеем сумму двух слагаемых,  чтобы это сумма делилась на a,  надо чтобы оба слагаемых делились на a.

3a  делится на а,  и 5 должно делиться на а.  Т.о.  а∈{ -5, -1, 1, 5}.
 
Подставляем поочередно эти  значения а  в  выражение  .



Т.о.  натуральное значение  выражение принимает при а=-5,  а=-1 и а=5.
По  т.Виета 
Проверим при каких из этих значений сумма корней исходного уравнения будет  натуральным числом:



Итак, уравнение может иметь два различных натуральных корня только при  a=5.  Проверим  будут ли этом значении  а  корни исходного уравнения натуральными числами.  
При   a=5.  уравнение примет вид:  
 
значит корни будут иррациональными.

ответ:  ∅.