Даны кривая x+2y²-4y+4=0.
В уравнении кривой выделяем полный квадрат.
(2y²- 4y + 2) - 2 + х + 4 = 0,
2(у - 1)² = -х - 2,
(у - 1)² = (-1/2)(х + 2),
(у - 1)² = 2*(-1/4)*(х - (-2)), это каноническое уравнение параболы, ветви её направлены влево.
Главное, что получено значение параметра: р = -1/4.
Уравнение параболы в полярной системе координат:
Подставим значение параметра в уравнение и получим уравнение заданной кривой в полярной системе координат.
Даны значения полярного радиуса при значениях полярного угла с шагом (π/8).
i p α r
1 -0,25 0 #ДЕЛ/0!
2 -0,25 0,392699082 13,13707118
3 -0,25 0,785398163 3,414213562
4 -0,25 1,178097245 1,619914404
5 -0,25 1,570796327 1
6 -0,25 1,963495408 0,723231346
7 -0,25 2,35619449 0,585786438
8 -0,25 2,748893572 0,519783065
9 -0,25 3,141592654 0,5
10 -0,25 3,534291735 0,519783065
11 -0,25 3,926990817 0,585786438
12 -0,25 4,319689899 0,723231346
13 -0,25 4,71238898 1
14 -0,25 5,105088062 1,619914404
15 -0,25 5,497787144 3,414213562
16 -0,25 5,890486225 13,13707118
17 -0,25 6,283185307 #ДЕЛ/0!
0: 1; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0
1: 1/2; 1/2; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0
2: 1/4; 2/4; 1/4; 0; 0; 0; 0; 0; 0
3: 1/8; 3/8; 3/8; 1/8; 0; 0; 0; 0; 0
4: 1/16; 4/16; 6/16; 4/16; 1/16; 0; 0; 0; 0
5: 1/32; 5/32; 10/32; 10/32; 5/32; 1/32; 0; 0; 0
6: 1/64; 6/64; 15/64; 20/64; 15/64; 6/64; 1/64; 0; 0
7: 1/128; 7/128; 21/128; 35/128; 35/128; 21/128; 7/128; 1/128; 0
8: 1/256; 8/256; 28/256; 56/256; 70/256; 56/256; 28/256; 8/256; 1/256
Обрати внимание: знаменатели - это 2 в степени шага,
а числители - биномиальные коэффициенты разложения (a + b)^n
В 7 бочке стало 28/256 = 7/64 = 0,109375 ~ 0,11
Даны кривая x+2y²-4y+4=0.
В уравнении кривой выделяем полный квадрат.
(2y²- 4y + 2) - 2 + х + 4 = 0,
2(у - 1)² = -х - 2,
(у - 1)² = (-1/2)(х + 2),
(у - 1)² = 2*(-1/4)*(х - (-2)), это каноническое уравнение параболы, ветви её направлены влево.
Главное, что получено значение параметра: р = -1/4.
Уравнение параболы в полярной системе координат:
Подставим значение параметра в уравнение и получим уравнение заданной кривой в полярной системе координат.
Даны значения полярного радиуса при значениях полярного угла с шагом (π/8).
i p α r
1 -0,25 0 #ДЕЛ/0!
2 -0,25 0,392699082 13,13707118
3 -0,25 0,785398163 3,414213562
4 -0,25 1,178097245 1,619914404
5 -0,25 1,570796327 1
6 -0,25 1,963495408 0,723231346
7 -0,25 2,35619449 0,585786438
8 -0,25 2,748893572 0,519783065
9 -0,25 3,141592654 0,5
10 -0,25 3,534291735 0,519783065
11 -0,25 3,926990817 0,585786438
12 -0,25 4,319689899 0,723231346
13 -0,25 4,71238898 1
14 -0,25 5,105088062 1,619914404
15 -0,25 5,497787144 3,414213562
16 -0,25 5,890486225 13,13707118
17 -0,25 6,283185307 #ДЕЛ/0!