пусть f(n) - наибольшее значение функции, это означает, что
f(n)>f(n+1)
и
f(n)>f(n-1)
3^{n} >0 при любом n>1
2n²+6n-27 > 0
D=36-4·2·(-27)=252
n > (-6+√252)/4, n - натуральное и не принимает отрицательных значений
3^{n-1} >0 при любом n >2
-2n²+2n+31 > 0
2n²-2n-31 <0
D=4-4·2·(-31)=252
n < (2+√252)/4
(-6+√252)/4 < n < (2+√252)/4⇒
(-6+√252)/4≈2,5
(2+√252)/4≈4,5
n=3 или n=4
при n=3
f(3)=(15-9)·3³=162
при n=4
f(4)=(15-16)·3⁴=81
О т в е т. 162
Пусть
f(x)=(15-x²)·3ˣ
f`(x)=-2x·3ˣ+(15-x²)·3ˣ·ln3
f`(x)=3ˣ·(-2x+15ln3-x^2ln3)
f`(x)=0
x^2ln3+2x-15ln3=0
D=4-4·ln3·(-15ln3)=4+64ln3
x_(1)≈ x_(2)≈
пусть f(n) - наибольшее значение функции, это означает, что
f(n)>f(n+1)
и
f(n)>f(n-1)
3^{n} >0 при любом n>1
2n²+6n-27 > 0
D=36-4·2·(-27)=252
n > (-6+√252)/4, n - натуральное и не принимает отрицательных значений
3^{n-1} >0 при любом n >2
-2n²+2n+31 > 0
2n²-2n-31 <0
D=4-4·2·(-31)=252
n < (2+√252)/4
(-6+√252)/4 < n < (2+√252)/4⇒
(-6+√252)/4≈2,5
(2+√252)/4≈4,5
n=3 или n=4
при n=3
f(3)=(15-9)·3³=162
при n=4
f(4)=(15-16)·3⁴=81
О т в е т. 162
Пусть
f(x)=(15-x²)·3ˣ
f`(x)=-2x·3ˣ+(15-x²)·3ˣ·ln3
f`(x)=3ˣ·(-2x+15ln3-x^2ln3)
f`(x)=0
x^2ln3+2x-15ln3=0
D=4-4·ln3·(-15ln3)=4+64ln3
x_(1)≈ x_(2)≈
Получаем систему уравнений.
а-в = 6
1/а + 1/в = 7/20
а-в = 6
в•1/(в•а) + а•1(а•в) = 7/20
(в+а)/ав = 7/20
а = 6+в
в+а = 7ав/20
Подставим значение а из первого уравнение во второе:
в + 6+в = 7(6+в) • в/20
20•(2в + 6) = 7в(6+в)
40в + 120 = 42в + 7в^2
7в^2 + 42в- 40в - 120 = 0
7в^2 + 2в - 120 = 0
D =2^2 -4•7•(-120) = 4 + 3360 = 3364
√D = √3364 = 58
в1 = (-2 + 58)/(2•7) = 56/14 = 4
в2 = (-2 - 58)/(2•7) = - 60/14= -30/7 = - 4 2/7
a = 6 + в
а1 = 6 + 4
а1 = 10
а2 = 6 - 4 2/7 = 1 5/7
ответ: 10 и 4 или 1 5/7 и - 4 2/7
Проверка:
1/а + 1/в = 7/20
1) 1/10 + 1/4 = 2/20 + 5/20 = 7/20
2) 1/(1 5/7) + 1/(-4 2/7) = 1/(12/7) - 1/(30/7) =
7/12 - 7/30 = 35/60 - 14/60 = 21/60 = 7/20
Все верно