Конечно, я с радостью помогу тебе разобраться с этой задачей!
Для того, чтобы записать квадратное уравнение, мы должны знать его корни. Корни уравнения - это значения переменной, которые удовлетворяют уравнению и при подстановке вместо переменной. В данном случае у нас заданы 2 корня, поэтому мы можем использовать формулу для квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,
где x - переменная (корень уравнения), а, b, и c - коэффициенты при переменной в квадрате, переменной и свободном члене соответственно.
а) Заданы корни 3 и 6. Для начала нам нужно записать два уравнения, которые будут иметь эти корни, например:
(x - 3)(x - 6) = 0.
Теперь раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:
x² - 9x + 18 = 0.
Это и есть квадратное уравнение, корни которого равны 3 и 6.
б) Заданы корни -9 и 3. Повторим те же действия:
(x + 9)(x - 3) = 0.
Раскроем скобки:
x² + 6x - 27 = 0.
Это и есть квадратное уравнение, корни которого равны -9 и 3.
в) Заданы корни 0,4 и 6 1/6. Преобразуем дробь 6 1/6 в неправильную дробь: 6 + 1/6 = 37/6. Теперь можем записать уравнение с этими корнями:
(x - 0,4)(x - 37/6) = 0.
Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:
6x² - 37x + 2,22 = 0.
Это и есть квадратное уравнение, корни которого равны 0,4 и 6 1/6.
Надеюсь, сейчас тебе стало понятно, как записать квадратное уравнение, если известны его корни. Если у тебя еще есть вопросы, не стесняйся спрашивать!
а) (х-3)(х-6)=x²-6x-3x+18=x²-9x+18=0
б) (x+9)(x-3)=x²-3x+9x-27=x²+6x-27=0
в)(x-0,4)(x-6.1/6)=x²-(6.1/6)x-0,4x+37/15=x²-173/30x+37/15
Для того, чтобы записать квадратное уравнение, мы должны знать его корни. Корни уравнения - это значения переменной, которые удовлетворяют уравнению и при подстановке вместо переменной. В данном случае у нас заданы 2 корня, поэтому мы можем использовать формулу для квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,
где x - переменная (корень уравнения), а, b, и c - коэффициенты при переменной в квадрате, переменной и свободном члене соответственно.
а) Заданы корни 3 и 6. Для начала нам нужно записать два уравнения, которые будут иметь эти корни, например:
(x - 3)(x - 6) = 0.
Теперь раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:
x² - 9x + 18 = 0.
Это и есть квадратное уравнение, корни которого равны 3 и 6.
б) Заданы корни -9 и 3. Повторим те же действия:
(x + 9)(x - 3) = 0.
Раскроем скобки:
x² + 6x - 27 = 0.
Это и есть квадратное уравнение, корни которого равны -9 и 3.
в) Заданы корни 0,4 и 6 1/6. Преобразуем дробь 6 1/6 в неправильную дробь: 6 + 1/6 = 37/6. Теперь можем записать уравнение с этими корнями:
(x - 0,4)(x - 37/6) = 0.
Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:
6x² - 37x + 2,22 = 0.
Это и есть квадратное уравнение, корни которого равны 0,4 и 6 1/6.
Надеюсь, сейчас тебе стало понятно, как записать квадратное уравнение, если известны его корни. Если у тебя еще есть вопросы, не стесняйся спрашивать!