Запишите область определения данной функции в числовом промежутке
f(x) =4/9-x​

Система неравенств не имеет решений.

Объяснение:

Решите систему неравенств:

2x-1<1,4-х

3x+12>x+17

Первое неравенство:

2x-1<1,4-х

2х+х<1,4+1

3x<2,4

x<0,8

x∈(-∞, 0,8), интервал решений первого неравенства.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Второе неравенство:

3x+12>x+17

3х-х>17-12

2x>5

x>2,5

x∈(2,5, +∞), интервал решений второго неравенства.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.

Чертим числовую ось, отмечаем на ней значения 0,8 и 2,5. По решению первого неравенства штриховка влево от 0,8 до - бесконечности. По решению второго неравенства штриховка вправо, от 2,5 до + бесконечности.

Как видим, пересечения нет, значит, система неравенств не имеет решений.

Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (30 - х) км/ч - скорость катера против течения, (30 + х) км/ч - скорость катера по течению. Уравнение:

84/(30-х) - 32/(30+х) = 2

84 · (30 + х) - 32 · (30 - х) = 2 · (30 + х) · (30 - х)

2520 + 84х - 960 + 32х = 2 · (30² - х²)

116х + 1560 = 1800 - 2х²

116х + 1560 - 1800 + 2х² = 0

2х² + 116х - 240 = 0

Сократим обе части уравнения на 2

х² + 58х - 120 = 0

D = b² - 4ac = 58² - 4 · 1 · (-120) = 3364 + 480 = 3844

√D = √3844 = 62

х₁ = (-58-62)/(2·1) = (-120)/2 = -60 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-58+62)/(2·1) = 4/2 = 2

ответ: 2 км/ч - скорость течения.