Запишите окончание предложения:
1) квадратным трёхчленом называют многочлен вида … ;
2) корнем квадратного трёхчлена называют … ;
3) квадратный трёхчлен можно разложить на линейные множители, если … ;
4) квадратный трёхчлен нельзя разложить на линейные множители, если … .
Запишите формулу, по которой можно разложить квадратный трёхчлен на линейные множители.
Квадратный трёхчлен −3x2 + bx + c имеет корни 11 и −17. Разложите этот трёхчлен на линейные множители.
Квадратный трёхчлен представили в виде произведения 5(x − 7)(x + 18). Каковы корни этого трёхчлена?
Корни квадратного трёхчлена равны −6 и 0,4, а старший коэффициент равен − . Запишите разложение этого трёхчлена на линейные множители.
Разложите на линейные множители квадратный трёхчлен:
1) x2 + 3x − 10;
2) −x2 + x + 2;
3) 3x2 − 4x + 1.
Запишите дробь, числитель и знаменатель которой равны соответственно 4a − 12 и
a2 − 5a + 6, и сократите её.
Запишите дробь, числитель и знаменатель которой равны соответственно b2 + 5b − 14 и b2 − 4b + 4, и сократите её.
Запишите дробь, числитель и знаменатель которой равны соответственно 2c2 + 5c − 3 и c2 − 9, и сократите её.
36 = (V+2)*t,
35 = V * (t+1/20)
Раскрываем скобки:
36 = Vt+2t
35=Vt+V/20
Вычитаем из второго уравнения первое:
1 = V/20 - 2t
Выражаем скорость:
V/20 = 1 + 2t
V = 20 + 40 t
Подставим это соотношение, например, в первое уравнение:
36=(20+40t+2)t
36 = 40 t^2 + 22 t
40 t^2 + 22 t - 36 = 0
Сокращаем:
20 t ^2 + 11 t - 18 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 11*11 + 4 *20*18 = 121 + 1440 = 1561 = 39,5 (округлённо)
t = (-11+-(39,5)) / 40 = {-1,25; 0,7}
Время отрицательным быть не может, единственный подходящий результат - 0,7 ч. Подставляем в полученное выражение скорости:
V = 20 + 40 t = 20 + 40 * 0,7 = 48 км/ч.
Хотя явно не очень сходится, даже со всеми округлениями. Возможно, в вычислениях ошибся, но ход решения примерно такой.
Половина пути для второго автомобиля 0,5.
Пусть х км/ч – скорость первого автомобилиста,
тогда (х + 54) км/ч - скорость второго автомобилиста
Время второго автомобиля, за которое он весь путь
0,5 / 36 + 0,5/(x + 54)
Время первого автомобиля равно времени второго автомобиля.
1/x = 0,5 / 36 + 0,5/(x + 54)
1/x - 0,5 / 36 - 0,5/(x + 54) = 0
36(x + 54) – 0,5x(x + 54) – 0,5*36x = 0
36x + 1944 – 0,5x² - 27x – 18x = 0
– 0,5x² - 9x + 1944 = 0 I : (-0.5)
x² + 18x – 3888 = 0
D = 324 + 4*1*3888 = 15876 = 1262
X₁ = (- 18 – 126)/2 = - 72 не удовлетворяет условию задачи
X₂ = (- 18 + 126)/2 = 54
54 км/ч - скорость первого автомобилиста
ответ: 54 км/ч