У нас есть прямая АВ, наша цель: построить точку О, лежащую на прямой АВ или построить равнобедренный прямоугольный треугольник ОВС (угол С -прямой), угол ОВС (=углу АВС=45°), катеты ОС=ВС=1. 1) из точки В построить перпендикуляр к АВ (ВР_|_АВ) 2) построить биссектрису угла АВР -луч ВС (т.е. угол АВС=45°) и теперь, если мы построим угол ВАС=180°-(135/2)°, то отрезок ВС будет равен единичному отрезку ОА=ОС=ВС, т.е. мы строим вс треугольник АВС, который вместе с равнобедренным треугольником АОС даст прямоугольный равнобедренный треугольник ОАС с катетами, равными 1. 3) из точки А построить перпендикуляр к АВ (АК_|_АВ) 4) построить биссектрису угла, смежного углу ВАК, -луч АТ (АТ||ВС) 5) построить биссектрису угла ТАК - этот луч пересечётся с ВС, пересечение и обозначим точкой С. Построенный отрезок ВС и есть единичный отрезок, осталось отложить его циркулем от точки А и проверить циркулем, что и ОС=ОА=ВС
Возьмём выпуклый четырёхугольник и назовём его ABCD Дано : ABCD - четырёхугольник ∠A + ∠B = 180° ∠B + ∠C = 180° Доказать, что ABCD - параллелограмм. ∠A и ∠B - односторонние при прямых AD и BC и січною(не знаю как по русски сказать) AB. Т.е. по условию ∠A + ∠B = 180°, по признаку AD║BC
∠B и ∠C - односторонние при прямых AB и CD и січною BC. ∠A + ∠B = 180°, по признаку AB║CD
А т.к. AD║BC и AB║CD, то ABCD - параллелограмм.
А вот ∠A + ∠B = 180° ∠B + ∠C = 180° - это внутренние односторонние углы при параллельных прямых и секущей! Их сумма, как известно, 180°. Потому сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°
В общем, ответ : А т.к. AD║BC и AB║CD, то ABCD - параллелограмм.
1) из точки В построить перпендикуляр к АВ (ВР_|_АВ)
2) построить биссектрису угла АВР -луч ВС (т.е. угол АВС=45°)
и теперь, если мы построим угол ВАС=180°-(135/2)°, то отрезок ВС будет равен единичному отрезку ОА=ОС=ВС, т.е. мы строим вс треугольник АВС, который вместе с равнобедренным треугольником АОС даст прямоугольный равнобедренный треугольник ОАС с катетами, равными 1.
3) из точки А построить перпендикуляр к АВ (АК_|_АВ)
4) построить биссектрису угла, смежного углу ВАК, -луч АТ (АТ||ВС)
5) построить биссектрису угла ТАК - этот луч пересечётся с ВС, пересечение и обозначим точкой С.
Построенный отрезок ВС и есть единичный отрезок, осталось отложить его циркулем от точки А и проверить циркулем, что и ОС=ОА=ВС
Дано : ABCD - четырёхугольник
∠A + ∠B = 180°
∠B + ∠C = 180°
Доказать, что ABCD - параллелограмм.
∠A и ∠B - односторонние при прямых AD и BC и січною(не знаю как по русски сказать) AB.
Т.е. по условию ∠A + ∠B = 180°, по признаку AD║BC
∠B и ∠C - односторонние при прямых AB и CD и січною BC.
∠A + ∠B = 180°, по признаку AB║CD
А т.к. AD║BC и AB║CD, то ABCD - параллелограмм.
А вот ∠A + ∠B = 180°
∠B + ∠C = 180° - это внутренние односторонние углы при параллельных прямых и секущей! Их сумма, как известно, 180°. Потому сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°
В общем, ответ : А т.к. AD║BC и AB║CD, то ABCD - параллелограмм.